江苏省无锡市惠山区金桥实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市惠山区金桥实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣2x＝x2 C．x2＝3 D． 2．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 3．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E＝，则＝（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，则BE的长为（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm 5．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm），＝15，，．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（　　） A．12π B．15π C．20π D．24π 7．（3分）联欢会上，甲、乙、丙三人分别站在地面上△ABC的三个顶点处，在△ABC内部放置一个圆凳，三人同时出发，抢先坐到圆凳者获胜．为使游戏公平（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．中心 8．（3分）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50° 9．（3分）如图，已知∠AOB，求作∠CDE，下列结论不一定正确的是（　　） A．圆弧MN与圆弧FG是等弧 B．线段ON与线段DF的长相等 C．圆弧FG与圆弧QH的半径相等 D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等 10．（3分）如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB＞BC的中点，MN⊥AB于点N，则线段MN的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11．（3分）若＝，则＝　 　． 12．（3分）扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为 　 　℃． 13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m的值是　 　． 14．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 　 　%． 15．（3分）在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则　 　． 16．（3分）如图，点E在线段BC上，DE与AC交于点G，若△CEG的面积为1，CE＝1　 　． 17．（3分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为　 　． 18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一个动点，连接CD，连接AP，则AP的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共106.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（12分）解方程： （1）（x+6）2＝9；（直接开平方法） （2）x2+x﹣6＝0；（公式法） （3）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（因式分解法） （4）x2+2x﹣120＝0．（配方法） 20．（10分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生，并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 　 　；众数为 　 　； （3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？ 21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根 22．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，且∠ABD＝∠C． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长． 23．（8分）某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日销售量为200个，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个． （1）当每个售价为52元时，日均销售量是 　 　个； （2）当每个售价为多少