精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试卷

深圳外国语学校高中园2023-2024学年度 高二年级第一学期学段（一）考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知椭圆的标准方程，其焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则向量在向量 上的投影向量为（　　） A B. C. D. 4. 如图，在正方体中，M、N分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体OABC中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 7. 关于曲线下列说法：①关于点对称；②关于直线轴对称；③关于直线对称；④曲线是封闭图形，面积小于；⑤曲线是封闭图形，面积大于；⑥曲线不是封闭图形无法计算面积.其中正确的序号（ ） A. ①②⑥ B. ①②⑤ C. ①②④ D. ②③⑥ 8. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 分别是平面的法向量，若，则 B. 分别是平面的法向量，若，则 C. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则 D. 是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则l与平面所成角为 10. 下列各选项中，不正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 对于非零向量 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线三点，若（其中），则四点共面 11. 已知直线与圆，则（ ） A. 对，直线恒过一定点 B. ，使直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 12. 瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ） A. △ABC的外心为(－1，1) B. △ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) C. △ABC的垂心坐标可能为(－2，0) D. △ABC的重心坐标可能为 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 椭圆的焦点为、，为椭圆上不同于长轴端点的一点，则的周长为____． 14. 如图在平行六面体中，，，则的长是_________． 15. 过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_______________. 16. 据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市的东偏南方向、距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_____ . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上． （1）求点C的坐标； （2）求的斜边中线所在直线的方程． 18. 如图所示，在棱长为正方体中，分别为的中点. （1）求证：面； （2）求点到平面距离. 19. 已知圆经过三点. （1）求圆的方程； （2）过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程. 20. 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若