浙江省杭州市余杭区树兰中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市余杭区树兰中学九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1．已知∠α为锐角，且，则∠α＝（　　） A．60° B．45° C．30° D．90° 2．下列事件是随机事件的是（　　） A．小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖 B．负数大于正数 C．在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾 D．太阳从西边落下 3．如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是（　　） A． B． C．2 D．3 4．一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．50° C．60° D．100° 6．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（　　） A．64° B．34° C．26° D．24° 7．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示，射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（　　）米． A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5 8．下列命题中真命题的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．任意三点确定一个圆 D．等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧度数的一半． 9．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则B与AD的长度的比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x＝4 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大 二.填空题（共6小题，每小题4分） 11．已知，则＝　 　． 12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝140°，则∠BCD的度数为 　 　． 13．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是 　 　． 14．已知线段AB＝10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是 　 　． 16．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和）在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝375cm点M在墙壁MH上，且MH⊥BH；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为 　 　cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，EF的最低点到桌面BH的距离为35cm，则BP所在圆的半径为 　 　cm． ​ 三、解答题（共7小题） 17．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对轴区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 18．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？ ​ 19．小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果保留根号） ​ 20．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8． （1）求⊙O的半径长： （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 22．在平面直角坐标系中，点（1，m），（2，n）在函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象上． （1）若m＝2，n＝3，求该函数的表达式． （2）若n＝3m，求证：该函数的图象经过点． （3）已知点（3，0），（