精品解析：天津市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学学科期中考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 过圆心的线段是直径 D. 平分弦的直径垂直于弦 4. 用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　） A. B. C. D. 5. 已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C D. 8. 如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离，则⊙O的半径长为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 9. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，若点与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．有下列结论：①降价8元时，数量为36件．②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元．③商场平均每天盈利最多为1250元．正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程的根是_____． 14. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______. 15. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度所得到的抛物线的表达式为________________． 16. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：______________________. 17. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把绕点B逆时针旋转90°，得，点A、O旋转后的对应点为，，那么A的长为_____． 18. 如图，长方形中，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为____________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）. 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O中心对称图形△： （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△： （3）△的面积为 ． 21. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 22. 已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围． （2）若x＝2是方程一个根，求另一个根． （3）在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由． 23. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2． （I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长； （Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 已知和都等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 25. 已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线的解析式； （2）若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下 ①求的取值范围； ②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到