黄金卷01（理科）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列结论正确的有（    ） ①是的充要条件 ②的最小值为2 ③命题“，”的否定是“，” ④关于x的不等式有解，实数a的范围是或. A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 4．（河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AM与CN所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（    ） A．8 B．12 C．14 D．20 7．某同学将函数的部分图象进行平移后，得到（其中）的部分图象如图所示，则这种平移可能是（    ）    A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 8．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（    ） A． B． C． D． 9．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（    ） A． B． C． D． 10．函数在区间的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   11．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．，则（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线，实数 ． 14．双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为 . 15．在中， ，，， 的角平分线交于，则 ． 16．在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论： ①； ②直线与平面的夹角不变； ③三棱锥的体积不变； ④点到，，，四点的距离相等. 其中，所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列联表： 倾向“坐标系与参数方程” 倾向“不等式选讲” 男生 15 25 女生 20 10 附：． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)根据表中提供的数据，判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？ (2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为，求的分布列及数学期望． 18．（12分）从①，，成等差数列；②，，成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题. 已知为数列的前项和，，，且________. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 19．（12分）如图，在三棱柱中，，，，，且平面．    (1)求证：； (2)求二面角的正弦值． 20．（12分）已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点． (1)求椭