学习解ax+b=c的方程（教案）-四年级下册数学北师大版

学习解ax＋b=c的方程 教学内容：北师大版四年级下册 教学目标： 1．加深对实际问题中数量关系的理解，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。 2. 在探索解方程的过程中，进一步感受“转化”的教学思想方法在解方程中的作用。 3. 增强对数学探究学习方法的认识，在学习过程中充分体会和感悟列方程解决实际问题的优越性。 4. 培养对探究学习的兴趣，养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。 教学重点：在解决实际问题过程中，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。 教学难点：对数量关系的分析，以及对形如ax+b=c的方程的解法的探究。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1．情境再现。 出示信息窗1中的东北虎情境图，出示数学信息 ( 2012年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量达到了1000多只，比2003年的3倍还多100只。 ) 学生观察图片，阅读文字信息。 2. 信息提炼。 思考：从这段文字里面你能提炼出哪些数学信息？ 引导学生提炼出有用的数学信息：2012年的只数达到1000只、比2003年东北虎只数的3倍还多出100。 板书相关数量：2012年1000只 比2003年只数的3倍多100只 3. 提出问题。 学生提出：2003年繁育基地有多少只东北虎？进行板书。 二、自主学习 小组探究 1. 引导学生找出等量关系。 提出思考问题：解决“2003年繁育基地有多少只东北虎”这个问题，你能根据2003年东北虎的只数与2012年只数的关系列出等量关系吗？ 学生先独立思考，然后小组交流，预计会出现以下情况： （1）2003年的只数×3＋100=2012年的只数。 （2）2003年的只数×3=2010年的只数－100。 （3）2012年的只数－2003年的只数×3=100。 全班交流时，教师板书不同的数量关系式，并给与肯定。 2．学生独立根据等量关系式列出方程,教师板演。 解：设2003年繁育基地有x只东北虎。列出的方程分别是： （1）3x+100=1000 （2） 3x＝1000－100 （3） 1000－3x＝100 3. 先解第二个方程，对另两个方程暂不作过多的评价。 3x＝1000－100这一方程上节课已经学过，学生独立在练习本上完成，集体评议。 3x+100=1000这个方程怎样解？这节课我们就来研究解这种形式的方程。 板书课题：解 方程 4. 引导思考，探究方法。 （1）初探：方程形式类比。 大家观察，我们解出了方程（2） 3x＝1000－100，对你解（1）3x＋100＝1000这个方程有什么启发吗？ 引导学生发现：方程（1）3x＋100＝1000，方程左边的＋100没有了，而（2） 3x＝1000－100方程右边－100， 引导学生思考：我能不能把我不会解得方程转化成已经学会的方程？ （2）研究：尝试解方程。 请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，把不会的转化成我们已经学习了的尝试解这个方程。 学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。 教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。 三、汇报交流 ，评价质疑 1. 交流算法,明确算理。 学生板演解方程。 预设一：学生由解3x＝1000－100这一方程，得到启发，运用等式性质1——等式两边同时减去100，等式仍然成立，把3x+100=1000 方程左边的100去掉，把3x看做一个整体就有： 3x +100-100=1000-100 3x=900 再和解方程3x＝1000－100一样，运用另一个等式性质2——等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到： 3x÷3=900÷3 x＝300。 针对预设一的情况，让学生再说一说解这个方程该分为几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？ 回答预设：解方程3x+100＝1000分了两步变形，第一步是把“3x”看做一个整体，方程两边同时减去100，目的是去掉左边多出来的“+100”，算出3x=？第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉多出来的“3”，算出“x=？” 再结合下面对预设二的处理进行有效指导。 预设二：3x+100=1000 3x÷3+100=1000÷3 x+100≈333 x≈233（错误的解法） 针对预设二，教师要进行如下有效点拨和指导： 点拨1：那么在“3x+100=1000”里面，x和谁的关系比较密切？（因为先乘除后加减，所以先算x乘3，x和3关系较为密切） 点拨2：通过前面的解方程我们知道，解方程就是利用等式的性质，把方程左边未知数x旁边的朋友都赶走，最后只剩下x这个“孤家寡人”的过程，现在x的旁边有乘“3”和加“100”，关键是你要判断x和谁关系不密切，就要先赶走谁。我们来试一试：3x+100=