精品解析：广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

德保高中2025届高二上学期期中考试数学试题 出题人： 审题人： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆和的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 5. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，选不全，得2分，全选对得5分，共20分） 9. 下列说法中正确是（ ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，，则直线的倾斜角为 C. 若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D. 直线截距为 10 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线过定点，坐标为 B. 直线与圆的位置关系无法确定 C. 直线被圆截得的最短弦长是 D. 直线被圆截得的弦长最大时 11. 关于函数下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的增区间为 C. 函数最小值为 D. 函数的一条对称轴的方程为 12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量的夹角为，则___． 14. 直线：与圆相交、两点，则 ______ ． 15. 已知为轴上一点，，是椭圆的两个焦点，△为正三角形，且的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为______． 16. 在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程______． 四、解答题（6题，共70分） 17. 已知直线过点且与直线：垂直． （1）求直线的方程； （2）若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程． 18. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 19. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 20. 在下面三个条件：①，②，③.任选一个补充到问题中，并给出解答. 在锐角中，角的对边分别为，且__________. （1）求角； （2）若，求的取值范围. 21. 椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. 22. 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德保高中2025届高二上学期期中考试数学试题 出题人： 审题人： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法法则计算出答案. 【详解】. 故选：A 2. 圆和的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】D 【解析】 【分析】由圆与圆的位置关系判断， 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆可化为，圆心为，半径为4， 而两圆心的距离为，故两圆外切， 故选：D 3. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用标准方程可求得，再根据长轴定义即可求出结果. 【详解】根据椭圆标准方程可知，解得； 所以该椭圆长轴长为. 故选：D 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，再检验即得解. 【详解】解：若，则， 所以或． 当时，重合，不符合题意，所以舍去； 当时，符合题意． 故选：A 5. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算，结合图形分析可得． 【详解】因为，点N为BC中点， 所以，，