广东省广州市第一一三中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州113中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.） 1．（3分）方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 2．（3分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞ D．m＜ 5．（3分）若抛物线的开口向上，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 6．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得（　　） A．30° B．45° C．90° D．135° 7．（3分）下列命题正确的有（　　） ①长度相等的两条弧是等弧； ②弦的垂直平分线必过圆心； ③平分弦的直径垂直于弦； ④圆中两条非直径的相交弦不能互相平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则∠1的度数是（　　） A．15° B．25° C．10° D．20° 9．（3分）函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是（　　） ①ac＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③a+b+c＜0； ④当x＞1时，y随x的增大而增大． A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，6）关于原点对称点P'的坐标是 　 　． 12．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+3的顶点坐标是　 　． 13．（3分）若抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是 　 　． 14．（3分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是　 　． 15．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　 　． 16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），连接CD，连接AE．下列结论：①△BDC≌△AEC；②四边形AECD的面积是a2；③若∠BDC＝105°，则；④AD2+BD2＝2CD2．其中正确的结论是 　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。） 17．（4分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 18．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图 （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 19．（6分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（0，﹣3），且对称轴为x＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标． 20．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，CD＝24cm，求⊙O的直径． 21．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22．（8分）已知抛物线y＝x2+2mx﹣（m＞0） （1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB＝6，求m的值． 23．（10分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆 （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 24．（12分）如图1，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC、AC于点D、E