福建省漳州市诏安县初中第一教研片2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

秘密*启用前 诏安县初中第一教研片 2023—2024 学年上学期期中教学质量统一监测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的为（ ） A．x+1＝0 B．x2﹣x＝2 C．＝1 D．（x﹣1）2+1＝x2 2．若＝，则的值为（） A．1 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角互补 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．四边相等 4．用配方法解方程 x 2 8x 9 0 ，变形后的结果正确的是( ) A．( x 4)2 7 B．( x 4)2 7 C． ( x 4)2 25 D． ( x 4)2 9 5．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3， CE＝2，则 AE 的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列各组图形中，一定相似的是 ( ) A．两个矩形 B．两个正方形 C．两个等腰三角形 D．两个菱形 第 5 题图 7．某超市一月份的营业额为 50 万元，第一季度营业额累计为 500 万元．如果设平均 每月的增长率为 x，依题意得，可列出方程为（ ） A．50（1+x）3＝500 B．50（1+x）2＝500 C．50（1+x+x2）＝450 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝500 8．关于 x 的方程（m-2）x2﹣6x+3＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ） A．6 B．5 C．2 D．0 9．在四边形 ABCD 中，AD∥BC , AB CD ．下列说法能使四边形 ABCD 为矩形的是（ ） A．A B B． AD BC C． A B∥C D D．A D 10．如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，M 为对角线 BD上的一点，连接 AM 并延长交CD 于点 P．若 PM PC ，则 AM 的长为（ ） A．3 B．3 C．6 D．6 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11．一元二次方程 x2﹣2x＝0 的解是 ． 12．如图，菱形 ABCD 中，连接 AC，BD ，若 1 25 ，则 2 的度数为 ． 第 10 题图 第 12 题图 第 15 题图 13．若关于 x 的一元二次方程 x 2 8 x m 0 一个根为 2，则另一个根为 14．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 C 的坐标是 （3，2），则点 A 的坐标是 ． 15．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，在统计“抛两枚硬币，出现两个 正面都朝上”的频数时，小组共做了 1000 次实验，统计的“两个正面都朝上”频数 是一个三位数，小军不小心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为 3、9，你认 为百位数应该为 ． 16．已知关于 x 的一元二次方程( x 1)2 n 0 的根是x1 ，x ， ( x 1)2 n=0 的根是 x3 ， x4 ，（其中 x1 < x2 ， x3 < x4 ， n >1），如果 2 ，则 n ＝ ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。 17．（8 分）解方程：2x2+8x﹣10＝0． 18．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE＝DF． 求证：AE＝AF． 19.如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， AB＝CD，AB ∥CD．若四边形 EBO 是菱形. 求证：四边形 ABCD 是矩形． 20. （8 分）某校延时服务每天下午为学生提供 A，B，C，D 四种课后活动项目，每 位学生只能从中任选一种． （1）若某同学从中随机选一种，则其选中 A 种项目的概率是 ． （2）若甲、乙两位同学从中随机选一种项目，请你利用画树状图或列表的方法， 求他们恰好选中同种项目的概率． 21．（8 分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是 30 元，为了合理定价，投放市场 进行试销：据市场调查，销售单价是 40 元时，每天的销售量是 80 件，而销售单 价每提高 1 元，每天就少售出 2 件，但要求销售单价不得超过 55 元． （1）若销售单价为每件 45 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1200 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 22．（10 分）某班学习小组研究关于 x 的一元二次方程 x2 k 5 x 2k 6 0 时，组员 将 k 取不同值进行研