江苏省常州市 2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学复习试卷

2023-2024学年江苏省常州市九年级第一学期期中数学复习试卷 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝2 2．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是（　　） A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨 C．明天90%的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大 4.如图，在中，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（　　） A．米2 B．40π米2 C．米2 D．55π米2 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC＝36°，则∠DCE的度数是（　　） A．24° B．27° C．30° D．33° 7．在直角坐标系中，二次函数y＝2x2+5的图象大致是下图中的（　　） A． B． C． D． 8．如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（　　） A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 C．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50） D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20） 二、填空题 1．△ABC与△A'B'C'相似，若相似比为2：1，那么△A'B'C'与△ABC的相似比为 　 　． 2．如图，已知是的直径，切于点C，，则等于 度．    3一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 ． 4．抛物线的图象如图所示，那么一元二次方程的根是 ． 5．为了农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地，大力开展种子实验，该实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意可列方程是 　 　． 6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C＝65°，则∠BAD的度数是 　 　°． 7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 ．    8．如图，正方形的顶点在原点，边分别在轴和轴上，点坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为圆心，为半径作圆，设点横坐标为，当与正方形的边相切时，的值为 ．    三、解答题 1．解下列方程： (1) ； (2)． 2．解下列方程： （1）x2+4x+3＝0； （2）3x2﹣x﹣1＝0． 3．已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4＝0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求a的取值范围． （2）若x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2＝0，求a的值． 4．如图，⊙O的直径为10，弦AC＝6，D是弧BC的中点，连接CD，BD．求AD的长． 5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根之积为负数，求实数m的取值范围．（一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝． 6．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A 60 x ﹣x+100 B 50 y ﹣2y+150 （注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： （1）用含x的代数式表示y； （2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值； （3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润． 7．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点． （1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE是正方形； （2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连接CD．求证：AB，CD是⊙O的等垂弦； （3）已知⊙O的半径为10，AB，C