6.4 商不变的规律-2023-2024学年四年级上册数学分层作业设计（北师大版）

6.4 商不变的规律（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：经历探索的过程，发现商不变的规律。 2、学习难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。 二、知识梳理 1、探索发现商不变的规律。 （1）被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 （2）运用这个规律时,要注意:只有在除法中才可以使用,除数和被除数是同时乘或除以,不能同时加或减,同时乘或除以的是一个不为0的数。 2、利用商不变的规律进行除法简算。 如果被除数和除数末尾都有0,可以利用商不变的规律,先同时去掉它们末尾相同个数的0,再计算。 真题基础过关练 一、选择题 1．（22秋四上·西安·期末）已知A÷B＝C，那么在（A÷N）÷（B÷N）＝C中N应满足的条件是（    ）。 A．不能等于1 B．不能等于2 C．不能等于0 2．（22秋四上·汉中·期末）两数相除商是30，如果被除数和除数都乘100，那么商是（    ）。 A．30 B．3000 C．400 D．3 3．（22秋四上·大连·期末）下面各算式的商与84÷6的商相等的是（    ）。 A．840÷6 B．84÷60 C．8400÷600 D．8400÷60 4．（22秋四上·金华·期末）A÷B＝89……6，将A、B同时扩大到原来的10倍，那么（    ）。 A．商是89，余数是60 B．商是890，余数是60 C．商是89，余数是6 D．商是89，余数是600 5．（22秋四上·咸阳·期末）a÷b＝c，把a扩大到原来的10倍，要使c不变，b需要（    ）。 A．不变 B．乘10 C．除以10 D．加10 二、填空题 6．（22秋四上·成都·期末）张叔叔在果园里摘了470千克苹果，如果每50千克装一箱。列竖式计算（下图），最多可以装满( )箱，还余下( )千克苹果。 7．（22秋四上·陇南·期末）A÷B＝30，如果A乘3，B不变，那么商是( )；如果B乘3，A不变，那么商( )；如果A和B同时都乘3，那么商是( )。 8．（22秋四上·六安·期末）405×46的积是( )位数。□46÷45，要使商是两位数，□里最小填( )。要使205×□8的积是四位数，□里最大填( )。 9．（22秋四上·西安·期末）在括号里填上适当的数，使计算更简便。    10．（21秋四上·大连·期末）在除法算式480÷20中，除数减少18，为了保证商不变，被除数应减少( )。 三、计算题 11．（22·23上·定西·期末）用你喜欢的方法计算。 79×80＋21×80              6×25×2 11×101                            800÷25 真题拓展培优练 四、解答题 12．（21秋四上·成都·期末）有两捆同样规格的铁丝，其中一捆铁丝长5米，重250克。另一捆铁丝重1000克，这捆铁丝长多少米？ 13．（22秋四上·四川·期中）欣欣花店购进45束鲜花，一共用去720元。如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用同样多的钱可以买到多少束鲜花？ 14．（22秋四上·深圳·期末）在计算275÷25时，小通是这样做的： 275÷25 （1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。 （2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。 参考答案 1．C 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。0不能作除数，据此判断即可。 【详解】根据分析N应不为0，其余数均可。 已知A÷B＝C，那么在（A÷N）÷（B÷N）＝C中N应满足的条件是（不能等于0）。 故答案为：C 【点睛】0不能作除数，但是0可以作被除数。 2．A 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】两数相除商为30，如果被除数和除数都乘100，那么商不变，商是30。 故答案为：A 【点睛】熟记商不变的性质是解题关键。 3．C 【分析】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．840÷6和84÷6相比，除数不变，被除数乘10，商也乘10； B．84÷60和84÷6相比，被除数不变，除数乘10，商应该除以10； C．8400÷600和84÷6相比，被除数和除数同时乘100，商不变； D．8400÷60和84÷6相比，被除数乘100，除数乘10，商应该乘100再除以10。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活应用商的变化规律求解。 4．A 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相