上海市娄山中学2023-2024学年上学期九年级数学期中试卷

娄山中学2023学年第一学期期中考试 九年级数学学科试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：150分 2023.11 一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列各组线段中，成比例线段的组是( ) A.3cm,4cm,5cm,8cm; B.1cm,3cm,4cm,8cm; C.0.2cm,0.3cm,4cm,6cm: D.1.5cm,2cm,4cm,6cm. 2.下列命题一定正确的是( A.两个等腰三角形一定相似： B.两个等边三角形一定相似； C.两个直角三角形一定相似： D.两个含有30°角的三角形一定相似. 3.在Rt ABC中，∠C=90°，∠B=a,AB=m,那么边AC的长为( ) A.m·sina; B.m·cosa; C.m·tana好 D.m·cota. 4.下列命题中，错误的是( ) A.如果k=0或=0，那么ka=d B.如果m、n为实数，那么m(n闷=(mn)d; C.如果a=ki(k为实数)，那么/乃； D.如果d=3或d=-36,那么向=3. 5.在△ABC中，∠B=45°，AB=2,AC=V3,则BC的值( A有1个： B.有2个： C.有3个： D.有无数个 6.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），LEBM=45°， BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交边CD于点M,那么下列结论中， 错误的是( D M C A.△AEF-△CBF B.△CMG-△BFG C.△ABG-△CFB; D.△ABF△CBG. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.已知x:y=1:3,那么(x+y):y的值是 8.在比例尺是1：5000000的地图上，欢乐谷和迪士尼之间的距离是0.9cm,那么欢乐谷 和迪士尼的实际距离是 km. 9. 已知点P是线段AB上的一点，且AP2=AB,PB,如果AB=10,那么AP的长是 10.在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于点G,则AG:AD的值是 第1页，共4页 11.如果为单位向量，与方向相反，且长度是3，那么a= (用尼表示) DF C 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.如图，△ACB一△ADE,已知∠A=50°，∠B=4∠ADE,则∠C=°. 13.如图，己知在梯形ABCD中，AD/MN/BC,MN分别交边AB、DC于点M、N,如果 AM:MB=2:3,AD=2,BC=7,那么MN的长 14.如图，直角坐标系内有一点P(5,12),那么0P与x轴正半轴的夹角a的正弦值是 15.如图，在△ABC中，边BC=60,高AD=40,四边形EFGH是内接矩形，HG交AD于P, 设HE=x则矩形EFGH的面积S与x的函数关系式 16.如图，土坡ABCD是一个梯形，DC/AB,斜坡AD长130米，坡度是1：2.4，沿AD走 上平台，可以坐电梯直达矩形观景台CDEF顶部EF,在点E观察坡底点A,俯角是45°， 则观景台的垂直高度ED为米. 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2,点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D 落在对角线AC上的点F处，联结BF。如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长 是 D d 第16题图 第17题图 第18题图 18.在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是 格点的三角形称为格点三角形如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形， 则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：√1-2cot30°+cot230°- 4c0s60° tan60°-cot45° 第2页，共4页 0、(本题满分10分) 女围，日蜘在△A8G中，m=不配=五，点D是边4C上的一点，C=专 (t)用心表示万，即D= (2)在：图中分别作出向量币在、方向上的分向量， 并分别用、表示（写山结论，不要求写作法） 21、(木题满分10分) I图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，DE//AC,EF/AB, 如果能=子△BPC的面积是20，求△BDE的面积。 D 22.(本题满分10分) 如图，己知在△ABC中，AB=AC=2V5,tnB=2,点D为边BC延长线上一点，CD=BC 联结AD.求LD的正切值， 23.(本题满分12分) 某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上， 树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37,AD=5米，求这棵 大树AB的高. (结果精确到0.1米)（参考数据：sin37≈0.6，cos37≈0.8， tan37°≈0.75，√3≈1.73) B 60