河南省驻马店市驿城区第四中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

0 19.(本小题 9分)如图，四边形����为平行四边形，�，�分别在��，��上，连接��交��于点�，且�� = ��． (1)求证：△ ���≌△ ���； (2)若��平分∠���，证明：四边形����为菱形． 20.(本小题 9分)如图，在▱����中，�为��边上一点，连接��，�为��上一点，且∠��� = ∠A. 求证：△���∽△ ���． 21.(本小题 9分)如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地����，在��和��边各 有一个 2米宽的小门(不用铁栅栏)，设矩形����的宽��为�米，矩形的长为��(且�� > ��)． (1)若所用铁栅栏的长为 40米，用含�的代数式表示矩形的长��； (2)在(1)的条件下，若使矩形场地面积为 192平方米，则��、��的长应分别为多少米？ 22.(本小题 10分)2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件 45元的价格 购进某款亚运会吉祥物，以每件 68元的价格出售，经统计，2023年 5月份的销售量为 256件，2023 23.(本小题 10分)已知，如图，在正方形 ABCD中，点 E、F分别是边 BC、CD上的动点． (1)如图 1，若 AE ⊥ BF，垂足为 M，求证：AE = BF； (2)如图 2，点 G是边 AD上一点，且 GE ⊥ BF，垂足为 M． ①判断 GE与 BF是否相等？并说明理由； ②如图 3，若 GE垂直平分 BF，交对角线 AC交于点 N，直接写出线段 MN、NG、ME之间 年 7月份的销售量为 400件． (1)求该款吉祥物 2023年 5月份到 7月份销售量的月平均增长率． (2)从 7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价 1元，月销 售量就会增加 20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达 8400元？ 的数量关系． 0 答案和解析 1.【答案】� 2.【答案】� 3【答案】� 4.【答案】� 5.【答案】� 6.【答案】� 7.【答案】� 8.【答案】� 9.【答案】� 10.【答案】� 11.【答案】�1 = 3，�2 = 1 12.【答案】1 13.【答案】 1 3 14.【答案】∠��� = ∠�或∠��� = ∠���或��2 = �� ⋅ ��(答案不唯一) 15.【答案】9或 18 16.【答案】解：(1)�2 − 4� − 1 = 0， 解得�1 = 2 − 5，�2 = 2 + 5． (2)3�2 − 5� + 1 = 0， ∵ � = 3，� =− 5，� = 1， ∴△= 25 − 12 = 13 > 0， ∴ � = 5± 136 ， 解得�1 = 5− 13 6 ，�2 = 5+ 13 6 ． 【解析】(1)利用配方法解方程，两边同时加一次项系数一半的平方，配方解方程； (2)利用求根公式解答． 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 17.【答案】12 【解析】解：(1)任意摸一个球，摸到白球的概率为 22+1+1 = 2 4 = 1 2，， 故答案为： 1 2； (2)画树状图得： ∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 2种情况， ∴两次都是摸到白球的概率为： 212 = 1 6． 18.【答案】(1)证明：∵关于�的一元二次方程��2 + (� − 3)� − 3 = 0． ∴ � = (� − 3)2 − 4 ×� × ( − 3) = �2 + 6� + 9 = (� + 3)2 ≥ 0， ∴方程总有两个实数根； (2)解：由求根公式可求得� = 3�或� =− 1， ∵ �为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴ � = 1或 3． 19.【答案】(1)证明：∵四边形����是平行四边形， ∴ ��//��， ∴ ∠��� = ∠���． 在△ ���和△ ���中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ ���≌△ ���(���)； (2)证明：∵△ ���≌△ ���， ∴ �� = ��， ∵四边形����为平行四边形， ∴ �� = ��， ∴四边形����为平行四边形， ∵ ��平分∠���， ∴ ∠��� = ∠���， ∵ ��/​ /��， ∴ ∠��� = ∠���， ∴ ∠��� = ∠���， ∴ �� = ��， ∴四边形����为菱形． 20.【答案】证明 ∵四边形����是平行四边形， ∴ ��/ ​ /��，��/ ​ /��， ∴ ∠� + ∠� = 180∘，∠��� = ∠���． ∵ ∠��� + ∠��� = 180∘，∠��� = ∠�， ∴ ∠��� = ∠�，∴△ ���∽△