福建省莆田第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

莆田一中 2023- 2024学年度上学期高三期中考试卷 学 试 题 试卷共 4页．全卷满 150 ．考试用时 120 钟. 1．答题 ，考生 必 自己的姓 、考生号等 写 答题卡 试卷 定 上． 2．回答 择题时， 出每 题答 ，用铅笔把答题卡上对 题目的答 号 黑．如 ，用橡皮擦 净 ，再 其它答 号． 3．考试结 ， 答题卡交回． 1.设 A= x x2≤ 4x ，B= x y= x- 3 ， A∩ ∁RB= ( ) A. [0,3) B. 0,3] C. 3,4  D. (3,4  2.实 x,y满足 2x+ y=-1,x> 0， x- yx 的 值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.设 α 第二 角，P(x，1)为其终边上一点，且 cosα= 13 x， tanα= ( ) A. - 22 B. - 2 4 C. 2 2 D. 2 4 4.正多 被古 哲认为 成宇宙的基 元素， 上它们的多种 变 ，一直 科学、 、哲学灵感的 之一.如图，该几 一个 棱长为 2的正八 ， 此正八 的 积与表 积之比为 ( ) A. 618 B. 6 12 C. 69 D. 6 3 5.已知定义域为R的函 f x ，其导函 为 f x ，且满足 f x - f x < 0， f 0 = 1， ( ) A. ef -1 < 1 B. f 1 > e C. f 12 < e D. f 1 > e f 1 2  6.已知 f(x) = asinx+ cosx的图 关于 x= π3 对称， 函 g(x) = sinx+ acosx的图 的一 对称轴 x= ( ) A. π6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 7.函 f x = x- x,0≤ x≤ 1, 2f x+ 1 ,-2≤ x< 0  的图 大致为 ( ) A. B. ·1· C. D. 8. 三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC= 6，AC=AB= 2，且AC⊥AB， 三棱锥 P-ABC外 球的表 积为 ( ) A. 8π B. 9π C. 16π D. 24π 9.下 化简结 正 的 ( ) A. cos 22°sin 52°-sin 22°cos 52° = 12 B. tan24°+tan36° 1- tan24°tan36° = 3 C. cos 15°-sin 15° = 2 D. sin 15°sin 30°sin 75° = 14 10.下 题正 的 ( ) A.“x> 1”“2x+ 2 2x > 3”的充 不必要 件 B. log3 27+ lg25+ lg4+ 7log72= 112 C. 函 f(x) = 2sinx- x，x∈ [0,π]， f(π)< f π6 < f π 2  D. 函 f(x) = 1 2   x,x≤ 1, log2x,x> 1,  若 f(x)≤ 2, 实 x的取值 围 [-1,4] 11.已知ω> 0，函 f(x) = cos ωx+ π3 ，下 项正 的 ( ) A. 若 f(x)的 正 T= 2， ω= π B. 当ω= 2时，函 f(x)的图 右 移 π3 个单 长 得 g(x) = cos2x的图 C. 若 f(x) 区间 2π3 ，π 上单 ， ω的取值 围 1， 5 3     D. 若 f(x) 区间 (0，π)上只 一个零点， ω的取值 围 16 ， 7 6  12.已知函 f x = xlnx, x> 0 1- x2, x≤ 0  , ( ) A. 若函 g(x) = f(x) - k 两个零点， 0≤ k≤ 1 B. 当 x> 0时，f(x)< x 3 2 恒成 C. 若 f( f(x)) = a 5个解， 实 a的取值 围 - 1e ,0  D. 若过点P(a,a) (a> 0)与曲线 f(x)相 的直线 两 ， 实 a的取值 围 (e,+∞) 13.已知函 f(x) = ax3- 2bx2+ x 定义 [2a+ 1,3- a]上的奇函 , a+ b=  . 14.已知 α∈ 0, π2 ，cosα= 10 10 ， 1- sin2α cos2α = . ·2· 15.已知函 f x =Asin ωx+ φ (其中A> 0，ω> 0，φ < π2 )的部 图 如右图所示， f x  - π2 ,- π 3    上的值域为 . 16.已知实 a，b满足 aea= e2，ln be = e3 b ，其中 e 自然对 的 ， ab的值为 . 17.已知函 f(x) = 6cos2ωx+ 3sin