四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

试卷第 1页，共 4页 天立教育集团 2023 年 11 月高 2022 级期中测试 数学试卷 本试卷共 4 页，22 题， 全卷满分 150 分，考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共 8个小题，每题 5 分，满分 40 分） 1．与向量  3,0, 4a   共线的单位向量可以为（ ） A． 3 4,0, 5 5       B． 4 3, ,0 5 5      C． 4 3,0, 5 5      D． 3 4,0, 5 5      2．已知直线 4 0mx y   与直线  2 5 3 2 0m x y    平行，则实数m （ ） A． 5 B．1 C． 1 2  D．3 3．如图，空间四边形 OABC中，OA a   ，OB b   ，OC c   ，点 M在OA  上，且 2OM MA ，点 N为 BC中点，则MN   （ ） A． 1 2 1 2 3 2 a b c    B． 2 1 1 3 2 2 a b c     C． 1 1 1 2 2 2 a b c    D． 2 1 3 2 a b c    4．在四棱锥 P ABCD 中，棱长为 2的侧棱 PD垂直底面边长为 2的正方形 ABCD，M 为棱 PD的中点，过直线 BM 的平面 分别与侧棱 PA、 PC相交于点 E、F ，当 PE PF 时，截面MEBF的面积为（ ） A．2 2 B．2 C．3 3 D．3 5．若直线 l的一个方向向量为  2, 2 ，则它的倾斜角为（ ） A． π 6 B． π 4 C． 3π 4 D． 5π 6 6．若直线 2y kx  把圆 2 2 4x y  分成长度为 1：2的两段圆弧，则 k （ ） A． 3 3  B． 3 2  C． 1 D． 3 7．从只读过《论语》的 3名同学和只读过《红楼梦》的 3名同学中任选 2人在班内进行读后分享，则选中的 2人 都读过《红楼梦》的概率为（ ） A． 1 5 B． 3 10 C． 2 5 D． 12 8．若平面内两定点A， B间的距离为 2，动点 P满足 3 PA PB  ，则 2 2PA PB 的最大值为（ ） A．3 3 B． 7 4 3 C．8 4 3 D．16 8 3 二、多选题（共 8个小题，每题 5 分，满分 20 分） 9．已知向量 (1,1,1), ( 1,0,2)a b     ，则（ ） 试卷第 2页，共 4页 A． | | 3a   B．与 a  同向的单位向量为 3 3 3( , , ) 3 3 3 C． 1a b     D． 15cos , 15 a b   10．下列说法错误的是（ ） A．“ 1a  ”是“直线 2 1 0a x y   与直线 2 0x ay   互相平行”的充要条件 B．直线 sin 2 0x y    的倾斜角  的取值范围是 π 3π[0, ] [ , π) 4 4  C．过  1 1,x y ，  2 2,x y 两点的所有直线的方程为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      D．方程 2 1 yk x    与方程 2 ( 1)y k x   可表示同一直线 11．有关圆 2 21 : 2 8 8 0C x y x y     与圆 2 2 2 : 4 4 1 0C x y x y     的下列哪些结论是正确的（ ） A．圆 1C 的圆心坐标为  1, 4  ，半径为 5 B．若 ,M N分别为两圆上两个点，则MN的最大距离为8 3 5 C．两圆外切 D．若 ,P Q为圆 2C 上的两个动点，且 4PQ  ，则 PQ的中点的轨迹方程为     2 22 2 5x y    12．在四面体 P ABC中，以下说法正确的有（ ） A．若 1 2 3 3 AD AC AB     ，则可知 3BC BD   B．若 Q为△ ABC的重心，则 1 1 1 3 3 3 PQ PA PB PC       C．若四面体 P ABC各棱长都为 2，M，N分别为 PA，BC的中点，则 �� = 1 D．若 0PA BC   