江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级 上学期数学期中试卷

九年级(上)期中试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效. 2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A. x-1=0 C.4x-3y=3 2.已知⊙O的半径为3，平面内点P到圆心O的距离为 ，则点P 与⊙O的位置关系 A.点P 在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定 3.二次函数. 的图象的顶点坐标是 A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 4.如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积达到·760m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列出方程 A.(40-x)(22-x)=760 B.(40+x)(22+x)=760 C.40×22-40x-22x=760 5.二次函数 的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示. x 一1 0 1 2. y 0 3 4 3 下列说法中，正确的是 A.图象的开口向上 B.图象经过点(4,0) C.图象与x轴只有一个公共点 D.点(2，3)右边的图象呈下降趋势 1 6.如图，在⊙O中，动弦AB 与直径CD相交于点E 且总有， 则 的值 A.随着OE的增大而增大 B.随着OE的增大而减小 C.随着OE的增大先增大后减小 D.保持不变 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.写出一个一元二次方程，使它的两根分别为-2和3： ▲ . 8.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为 ▲ . 9.若点( 与 都在函数 的图象上，则y₁，y₂的大小关系是 ▲ . 10.扇形的半径为3，圆心角为 ，则扇形的弧长为 ▲ . 11.若一元二次方程 为常数)的一个根是x=1，则另一个根是 ▲ . 12.如图是函数. 的部分图象，则该函数图象与x轴负半轴的交点坐标是 ▲ . 13.已知⊙O的半径为4,弦AB长为 ，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ▲ °. 14.五边形ABCDE 为圆的内接五边形，其中A ,则∠B+∠D= ▲ °. 15.如图,AB是⊙O的直径,若. ,则∠CDA的度数为 ▲ °. 16.等边 的边长是 ，直线l经过等边， 的外心O,过B作BD⊥l,垂足为D,连接CD,则CD的最小值是 ▲ . 、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解下列方程. 18.(7分)已知二次函数. 的图象经过点(2,3). (1)求m的值; (2)该二次函数的图象是否经过点( 判断并说明理由. 2 19.(7分)如图，在以点○为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点P. (1)求证. (2)已知图中阴影部分面积为10π，求弦AB的长. 20.(8分)一个直角三角形的两条直角边长度之和是10cm，面积是1 求斜边的长. 21.(7分)二次函数图象的顶点为( ,图象经过(0,1). (1)求该二次函数的表达式； (2)结合图象，直接写出当 时y的取值范围. 22.(8分)尺规作图：作已知圆的一条直径. 要求：①保留作图痕迹；②用两种不同方法作图. ——3 23.(8分)已知关于x的方程 (k为常数). (1)求证：不论k取何值时，该方程总有实数根. (2)方程的两个实数根可能都