重难点04 不等式恒成立、能成立问题（六大题型）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优进义(人教A版2019必修第一册)

重难点04 不等式恒成立、能成立问题 【题型归纳目录】 题型一：“Δ”法解决恒成立问题 题型二：数形结合法解决恒成立问题 题型三：分离参数法解决恒成立问题 题型四：主参换位法解决恒成立问题 题型五：利用图象解决能成立问题 题型六：转化为函数的最值解决能成立问题 【方法技巧与总结】 在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养． 【典型例题】 题型一：“Δ”法解决恒成立问题 例1．已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 例3．已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 变式1．已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围为 （    ） A．或 B．或 C．或 D．或 变式2．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式3．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二：数形结合法解决恒成立问题 例4．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5．当时，关于x的不等式恒成立，则m的取值集合是 ． 例6．当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围． 题型三：分离参数法解决恒成立问题 例7．若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 例8．若时，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 例9．当时，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 ． 变式4．已知当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式5．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 变式6．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型四：主参换位法解决恒成立问题 例10．已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围． 例11．当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例12．若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：利用图象解决能成立问题 例13．当1<x<2时，关于x的不等式x2＋mx＋4>0有解，则实数m的取值范围为________． 例14．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：转化为函数的最值解决能成立问题 例15．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例16．若命题“”为假命题，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 例17．已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式8．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ． 变式9．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围为 ． 变式10．若 使得不等式 成立，则实数的取值范围是 变式11．已知不等式的解集为． （1）若，且，求实数a的取值范围． （2）若对于有解，求实数a的取值范围． 变式12．已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点04 不等式恒成立、能成立问题 【题型归纳目录】 题型一：“Δ”法解决恒成立问题 题型二：数形结合法解决恒成立问题 题型三：分离参数法解决恒成立问题 题型四：主参换位法解决恒成立问题 题型五：利用图象解决能成立问题 题型六：转化为函数的最值解决能成立问题 【方法技巧与总结】 在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养． 【典型例题】 题型一：“Δ”法解决恒成立问题 例1．已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，不等式可化为，恒成立， 当时，要满足关于x的不等式对任意恒成立， 只需，解得， 综上所述，k的取值范围是． 故选：A 例2．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范