精品解析：北京市平谷区平谷中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市平谷中学2023-2024学年第一学期初三数学期中考试 2023.11 一 、选择题（本题共8道小题，每小题2分,共16分） 1. 已知，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A （﹣2，5） B. （﹣2，﹣5） C. （2，5） D. （2，﹣5） 3. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　） A. 4：9 B. 9：4 C. 2：3 D. 3：2 4. 关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误是(　　) A. 顶点坐标为(－1，－2) B. 对称轴是直线x＝－1 C. 开口向上 D. 当x>－1时，y随x的增大而减小 5. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( ) A. B. C. D. 6. 如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(　 　) ① ；② ； ③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 323 324 3.25 3.26 0.03 0.09 A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 已知，那的值为___________． 10. 已知函数是反比例函数，则________． 11. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 12. 将抛物线先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 ________． 13. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接） 14. 如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝_____． 15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为_______m． 16. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，，，，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，，n时，点的坐标是__________；过点作x轴的垂线，垂足为，再过点作于点，以点、、为顶点的的面积记为，按照以上方法继续作图，可以得到，…，，其面积分别记为，…，，则________． 三、解答题（17—21题每题5分，22—26题每小题6分，27题6分，28题7分） 17. 计算： 18. 如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：； （2）如果，，求的值. 19. 已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式． 20. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的示意图； （3）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）结合该图像直接写出满足不等式的解集． 22. 已知关于的二次函数． （1）该函数图象经过点． ①求这个二次函数的表达式及顶点坐标； ②分别求出这个二次函数图象与轴交点坐标、，轴的交点坐标； （2）求的面积． 23. 如图，四边形中，平分，E为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 某种杂交柑橘新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受怎么喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑橘的种植成本为6元/千克，日销量与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示 （1）求与之间的函数关系式 （2）该果农每天销售这种柑橘不低于60千克且不超过150千克，试求其销售单价定为多少时，除去种植成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在等腰三角形中，，D是边上的一个动点，（不与B、C重合）在边上取一点E，使． （1）求证：； （2）设，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围 26. 在平面直角坐标系