广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023年秋季学期富源学校高二年级期中考试 数 学 2023.11 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 命题人:李卿 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.圆的圆心为( ). A. B. C. D. 2.经过两点、的直线方程都可以表示为( ) A. B. C. D. 3.过点和点的斜率是( ) A. B. C. D. 4.直线,若,则实数的值为( ) A.0 B.1 C.0或1 D.或1 5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”中,平面,,则直线与面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 6.古希腊伟大的数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆,则小张要买的镜子的价格约为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 7.若直线与直线交于点,则到坐标原点距离的最大值为( ) A. B. C. D. 8.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中,平面,,,E是BC的中点,H是内的动点(含边界),且平面,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.直线的方程为:,则( ) A.直线恒过定点 B.直线斜率必定存在 C.时直线的倾斜角为 D.时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10.给出下列命题正确的是( ) A.直线l的方向向量为,直线m的方向向量为,则l与m垂直 B.直线a,b的方向向量,,若,,则直线a,b相交 C.无论m取何实数,直线恒过一定点 D.平面经过三点,,,向量是平面的法向量,则, 11.已知直线和圆,则下列说法正确的是( ) A.存在,使得直线与圆相切 B.若直线与圆交于两点,则的最小值为 C.对任意,圆上恒有4个点到直线的距离为 D.当时,对任意,曲线恒过直线与圆的交点 12.平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系中,,动点满足,其轨迹为曲线,则( ) A.曲线的方程为 B.曲线关于原点对称 C.面积的最大值为2 D.的取值范围为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知,,若,则 . 14.已知圆:与圆:相离,则整数m的一个取值可以是 . 15.在空间直角坐标系中,,则点到直线的距离为 . 16.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知,; (1)若,求实数的值; (2)若,且,求的坐标. 18.某圆拱梁的示意图如图所示,该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱的长(精确到0.01m). 19.如图,在直三棱柱中,,,,是的中点. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求平面与平面的夹角的正弦值. 20.已知圆C:. (1)过点向圆C作切线l,求切线l的方程; (2)若Q为直线m:上的动点,过Q向圆C作切线,切点为M,求的最小值. 21.四棱锥底面为平行四边形,且,平面. (1)在棱上是否存在点,使得平面.若存在,确定点位置;若不存在,说明理由. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22.阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为. (1)求椭圆的标准方程; (2)点是轴上的定点,直线与椭圆交于不同的两点,已知A关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为,已知三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由。 高二数学 第1页(共6页) 高二数学 第1页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 $$高二数学 第