甘肃省河西成功学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

答案第 1页，共 3页 成功学校 2023--2024 学年度第三次月考试卷 数 学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题 5 分，共计 40 分） 1．已知集合    1 , 0A x x B x x    ，则 BA （ ） A．  0A B x x   B． A B  R C．  1A B x x   D． A B  2．“ 2m ”是“ 2m   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“ Rx  ， 2 2 3 0x x   ”的否定是（ ） A． Rx  ， 2 2 3 0x x   B． Rx  ， 2 2 3 0x x   C． Rx  ， 2 2 3 0x x   D． Rx  ， 2 2 3 0x x   4．已知 0a b  ，则下列不等式中正确的是（ ） A． a b B． 1 1a b C． a b   D． 2 2a b 5．已知 2sin cos 2    ，则 sinacosa=（ ） A． 1 4 B． 3 4  C． 3 4 D． 1 4  6．已知函数    sin 0 4 f x x         的最小正周期为 ，则 8 f       （ ） A．1 B． 12 C． 1 D． 1 2  7．函数 xxxf ln)(  的单调递减区间是（ ） A．  1, B．  1,0 C．  ,1 D．  e, 8．已知△ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 AbBaAc coscoscos2  ， 则 A＝（ ） A． 6  B． 4  C． 3  D． 2 3  答案第 2页，共 3页 二、多选题（每小题 5 分，共计 20 分。每小题有多个选项正确，少选得 2 分，错选得 0 分） 9．下列不等式的解集为 R的是（ ） A． 0832  xx B． 2 2 3 0x x    C． 2 3 4 0x x   D． 0xe (其中 e是自认对数的底数) 10．下列函数中，既是偶函数又在区间  0,  上为增函数的是（ ） A． 2y x  B． 2 2y x  C． 1y x   D． 1y x  11．在 ABC 中， 3, 1, 6 AB AC B    ，则 ABC 的面积可以是（ ） A． 3 2 B．1 C． 3 3 D． 3 4 12．已知 0, 0a b  ， 2a b  ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． 1ab  B． 2a b  C． 2 2 2a b  D． 1 1 2 a b   三、填空题（每小题 5 分，共计 20 分。） 13．函数    1 ln 2f x x x    的定义域为 ． 14．已知 tan 2  ，则 tan 4       . 15．已知函数   3 2f x x x  ，则曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程为 ． 16．若对于任意的 1 20 x x a   ，都有 2 1 1 2 1 2 ln ln 1x x x x x x    ，则 a的最大值为 . 三、解答题（共计 6 题，共计 70 分） 17．（10分）已知 sin 3cos 1 sin cos         ，求下列各式的值. （1） tan ； （2） 22sin sin cos   . 18．(12分)已知 xxxf 2cos32sin)(  . （Ⅰ）求 ( ) 6 f  的值； （Ⅱ） 求 ( )f x 的最小正周期及单调增区间. 答案第 3页，共 3页 19．(12分)已知△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 3c  ， abcba  222 ． （1）求 C ； （2）求△ABC面积的最大值． 20．(12 分)在△ABC中，已知 AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1)求 BC的长； (2)求 sin 2C的值． 21．(12分)已知函数   3 2f x ax bx  的图象经过点  1,4M ，曲线在点M 处的切线的斜率 为 9. （1）求实数 a，b的值； （2）求  f x 的极值； （3）若函数  f x 在区间 , 1m m 上单调递增，求m的取值范围.