精品解析：北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023北京日坛高一（上）期中数学 一、选择题：每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A B. C. D. 5. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数则零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）(参考数据，) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 28秒 10. 已知正整数满足当（）时，，且，则的最大值为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域是__________. 12. 若幂函数图象过点，则的值为___________. 13. 已知函数则_________；若，则实数的取值范围_________. 14. 函数的定义域为D，给出下列两个条件： ①对于任意，当时，总有； ②在定义域内不是单调函数. 请写出一个同时满足条件①②函数，则______________. 15. 已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图象在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是_____________. 16. 已知函数.关于的性质，有以下四个推断： ①的定义域是； ②是奇函数； ③在区间上单调递增； ④的值域是. 其中推断正确的是_________. 三、解答题：共5小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知函数. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值； （3）直接写出函数的值域（不需要写解答过程）. 19. 已知函数. （1）若，求不等式解集； （2）已知在上单调递增，求的取值范围； （3）求在上的最小值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）做出函数的图像； （2）直接写出的单调区间； （3）若函数是定义域为，求不等式的解集. 21. 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质. （1）若满足性质，且，求的值； （2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：） （3）若函数满足性质，求证：函数存在零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京日坛高一（上）期中数学 一、选择题：每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集概念金计算. 【详解】. 故选：B 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题， 则是. 故选：B. 3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性是否满足要求进行判断即可． 【详解】A．函数为偶函数，不满足条件． B．函数的定义域为,，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件． C．函数的定义域为,，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件． D．函数为奇函数，且在区间上为单调递减函数，满足条件． 故选：D． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用不等式性质的应用和函数的单调性的应用求出结果． 【详解】解：由于,且和的正负号不确定,所以选项A