广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

2023-2024学年广东深圳市九上数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一男一女两位选手的概率是（　　） A．                 B．              C．                D． 2．依据所标数据（度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是（　　） A．   B．   C．   D． 3．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，则下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2   B．x1+x2＜0   C．x1•x2＞0   D．x1＞0，x2＞0 4．如图，点C、D分别在△AOB的边BO、AO的延长线上，AB∥CD，AO：DO＝1：2，那么下列结论中，一定成立的是（　　） A．BO：BC＝1：2   B．CO：BC＝2：3   C．AB：CD＝1：3   D．AD：BC＝1：2 5．如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD的外角，点G是∠CBE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（　　）     A．6   B．9   C．12   D．无法确定 6．用配方法将方程x2﹣6x＝1转化为（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1   B．a＝﹣3，b＝1   C．a＝3，b＝10   D．a＝﹣3，b＝10 7．如图，平行四边形ABCD中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（　　） A．∠ABC＝90°   B．AC⊥BD   C．AC＝BD   D．∠OBA＝∠OAB 8．已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程x2+x+k﹣b＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根   B．有一个实数根   C．有两个相等的实数根   D．有两个不相等的实数根 9．修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（　　） A．x（x﹣10）＝100   B．2x+2（x﹣10）＝100   C．2x+2（x+10）＝100   D．x（x+10）＝100 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（　　）     A．420   B．440   C．430   D．410 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2022秋•云溪区期中）若，则＝　                　． 12．（2020•宿迁一模）关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根是1，则方程的另一个根是　      　． 13．（2019秋•松江区期中）如图，l1∥l2∥l3，AM＝2，MB＝3，CD＝4，则ND＝　                 　． 14．（2016春•五莲县期末）如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB＝8，BC＝6，则AG的长为　                　．      15．（2023春•东阳市期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存 在数量关系 　     　；当OM＝1时，则BM＝　             　． 三、解答题（本大题7题，共55分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）（2022秋•赣州期中）解方程： （1）x2﹣4x＝0；            （2）x2+4x+3＝0．                                  17．（6分）（2021秋•甘井子区月考）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0． 解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2； 当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5． 所以原方程的解为x1＝2，x2＝5． 上述解法称为“整体换元法”． （1）请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0； （2）已知x2﹣xy﹣y2＝0，求的值．