北京市第一六一中学回龙观学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024年第一六一回龙观学校期中试卷 1、 选择题（每题5分） 1、全集，，则（ ） 2、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） 3、设集合，集合，则与的关系为（ ） 4、设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） 5、“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 6、函数的零点所在的区间是（ ） 7、不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） 8、设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） 9、函数可表示为（ ） 则下列结论正确的是（ ） 的值域是 的值域是 在区间上单调递增 10、函数，若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） 2、 填空题（每题5分） 11、命题，，则为 ；是 命题（填“真”或“假”） 12、若不等式的解集为，则 ， 。 13、函数的零点是 。 14、函数的定义域为，给出下列两个条件： （1）； （2）任取且，都有恒成立。 写出一个同时满足条件（1）（2）的函数，则 。 15、已知，则的最小值为 ，当取得最小值时的值是 。 16、函数的定义域为，其图象如图所示，函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，，给出下列三个结论： （1）；（2）不等式的解集为； （2）函数的单调递增区间为， 其中所有正确结论的序号是 3、 解答题（共70分） 17、集合，集合 （1） 当时，求； （2） 当时，求的取值范围 18、函数 （1） 若，求的解集； （2） 当恒成立时，求的取值范围； （3） 若方程有两个实数根，且，求的取值范围 19、设函数，且 （1） 求实数的值； （2） 判断函数的奇偶性，并说明理由； （3） 判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明结论； （4） 依据函数的性质，作出函数图象的示意图； （5） 若关于的方程恰有三个实数解，写出实数的取值范围（不用证明） 20、某农场要安装一个可使用年的太阳能供电设备。使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）。已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场年消耗的电费之和。 （1） 求出的解析式； （2） 当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 21、“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”，若函数的图象关于点对称，且当时， （1） 求的值； （2） 设函数 ①证明函数的图象关于点对称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$