安徽省合肥市庐阳高级中学2023-2024学年高二上学期数学周测七

安徽省合肥市庐阳高级中学2023年高二年级第一学期数学周测七 一、单选题（每题5分） 1.方程的化简结果是（ ） A. B. C. D. 2.已知直线过点，且在轴上的截距为轴上截距的3倍，则直线的方程为（ ） A. B. C.或 D.或 3.已知动点在正方体的对角线（不含端点）上，设，若为钝角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 5.给出下列命题： ①若，，，是空间任意四点，则有 ②是，共线的充要条件 ③若，则，共线 ④对空间任意一点与不共线的三点，，，若且（其中，，），则，，，四点共面 其中不正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 6.已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7.已知圆与椭圆 ，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知实数，满足曲线的方程，则下列选项错误的是（ ） A.的最大值是 B.的最大值是 C.的最小值是 D.过点作曲线的切线，则切线方程为 二、多选题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.已知椭圆的左焦点为，点是上任意一点，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10.若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11.已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A.若圆，外切，则 B.若点在圆的内部，则 C.若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 D.是圆的一条切线 12.如图，正方体的棱长为，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A.存在点，使 B.存在点，使 C.四面体的体积为定值 D.二面角的余弦值的取值范围是 三、填空题（每题5分） 13.两直线与平行，则它们之间的距离为_______________ 14.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_______________ 15.我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看作三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点的坐标为，则点到平面的距离为_______________ 16.在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则_______________ 四、解答题（每题10分） 17.求满足以下条件的参数的值 （1）若直线：和直线：平行，求的值 （2）已知直线经过点，，直线经过点，，若，求的值 18.在平面直角坐标系中，点，，，圆为的外接圆 （1）求圆的标准方程 （2）过点作直线，被圆截得的弦长为，求直线的方程 19.如图，在四棱柱中，，，平面平面， （1）求证：平面 （2）若为线段的中点，直线与平面所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值 20.如图，已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程 （2）设点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交曲线于、两点，直线，的斜率分别是，，证明：为定值 学科网（北京）股份有限公司 $$