广西贵港市覃塘区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广西贵港市覃塘区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四 1．下列各式，，，，，中，分式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣1 3．下列分式变式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：6，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 5．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（　　） A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不变 6．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．90° 7．若化简的结果为，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 9．下列四个选项中不是命题的是（　　） A．等边三角形的三个内角都是60° B．过三角形的顶点作对边的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互补 10．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．2 11．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，若再添加下列一个条件，仍然不能运用“SAS“说明△AOB≌△DOC，则这个条件是（　　） A．OB＝OC B．AD∥BC C．∠OBC＝∠OAD D．∠AOB＝∠AOD 12．如图，在△ABC中，DE垂直平分边BC，垂足为D，∠BAC的平分线交DE于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G，∠BEC＝∠FEG．下列结论错误的是（　　） A．EF＝EG B．AC＝AF+BF C．AC＝AB+AF D．∠DEG＝∠ACB 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．（2分）若分式无意义，则x的值为 　 　． 14．（2分）已知空气的单位体积质量约为1.293×10﹣3g/cm3，将数据1.293×10﹣3用小数表示为 　 　． 15．（2分）计算：＝　 　． 16．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BD＝DE＝EA＝AC，若∠ACB＝75°，则∠DEA的度数为 　 　． 17．（2分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则根据题意可得方程是 　 　． 18．（2分）如图，点P在△ABC内，BP平分∠ABC，AP⊥BP，连接PC，若BC＝10，△PAB与△PAC的面积之和为16，则点P到BC边的距离为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 已知：线段a，∠α 求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α． 21．（8分）解下列分式方程： （1）； （2）． 22．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数． 23．（10分）先化简，再求值： （1），其中x＝﹣10； （2），其中a＝﹣2． 24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF． （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 25．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元． （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 26．（10分）已知：△ABC是等边三角形，经过点A作直线MN∥BC