14.1.1-14.1.3 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

14.1.1&14.1.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 （） 注意00没有意义。 5、负整数指数幂： （正整数，） 6、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个非零数字前零的个数） 7、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 8、零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如： 题型一：同底数幂的相乘 1．（2023秋·河南南阳·八年级校联考）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）若，，且m，n均为正整数，则（    ） A．ab B． C． D． 3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 题型二：用科学计数法表示数的相乘 4．（2022秋·八年级单元测试）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 5．（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·八年级课时练习）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字） A． B． C． D． 题型三：幂的乘方 7．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）（1）已知n正整数，且，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求n的值． 9．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）已知，． (1)求和的值． (2)利用（1）中的结果，求的值． 题型四：积的乘方 10．（2023秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）下列各题的计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）计算： (1)；(2)；(3)． 12．（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 题型五：同底数幂的除法 13．（2023秋·八年级课时练习）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值； (3)若为正整数，且，求的值． 15．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 题型六：幂的混合运算 16．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算： (1)；(2)；(3)． 17．（2022秋·八年级课时练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)；(5)； 18．（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． (2)写出（1）、、之间满足的关系式______． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． (4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 一、单选题 19．（2023秋·河南周口·八年级统考）若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列算式中结果