第十四章《整式的乘法与因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第十四章《整式的乘法与因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．16 B．25 C．32 D．64 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：下列步骤出现错误的是（    ） ①    ② ③        ④ A．① B．② C．③ D．④ 5．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（    ） A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n） B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n） C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n） D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n） 6．在化简题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当，时，的值为22，则◆所表示的符号为（    ） A． B． C．＋ D．－ 7．下列计算中正确的个数为（     ） ① ②(-a-b)2=a2-2ab+b2  ③(a+b)(b-a)=-a2 +b2   ④(2a+b)2=4a2+2ab+b2 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘得到，将第2项加上得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第项的值为．以上结论正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知，，，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知，，则 ， ． 12．计算： ． 13．已知，则的值是 ． 14．计算： ． 16．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则 . 17．下列说法正确的有 ．（选序号） ①若，则； ②若，则满足条件的值有3个； ③若，则用含的代数式表示为； ④若，则的值为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算 (1)；(2)；(3)； (4)；(5)； 19．（1）若，求的值． （2）已知，求的值． 20．已知，． (1)求的值（用含m的代数式表示）； (2)若，求m的取值范围； (3)若，求m的值． 21．（1）先化简，再求值：，其中． （2）①计算：的值； ②已知，，求的值. 22．因式分解 （1）        （2） （3）        （4） 23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育，某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．    按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行． (1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到．    请解答下列问题： (1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________． (2)若，用上面得到的数学等式求的值． (3)小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长、宽分别为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值． 25．材料3：一个四位数自然数，若满足各个数位上的数字互不相同，把它的千位数与百位数字之差记为，十位数字与个位数字之差记为，得到一个有序数对．根据所在平面直角坐标系中的象限，称为“象限数”；例如：，，，所以，是“一象限数”． 材料2：把一个四位数自然数的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为，定义． (1)1476是_______象限数，最小的“四象限数”为______． (2)已知（其中，且为整数），（其中且为整数），若中的为3，是“三象限数