广东省深圳市部分学校2023-2024学年九年级上学期第2次月考（期中）数学试卷

第 1 页 共 7 页 2023-2024 学年初三第 2 次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中 只有一 个是正确的） 1．下列四个式子： ，x2+x， m， ，其中分式的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．在Rt ABC△ 中， 90C = ， 5AB = ， 4AC = ，下列四个选项，正确的是（ ） A． 3 tan 4 B = B． 4 tan 3 A = C． 4 sin 5 B = D． 4 cos 5 B = 3．若函数 的图象是抛物线，则 m 的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．±2 4．若关于 x 的方程 ＝3 无解，则 m 的值为（ ） A．1 B．1 或 3 C．1 或 2 D．2 或 3 5．已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，则下列判 断正确的是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数 成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》 中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步， 善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100 步，走路慢的人 只走 60 步．若走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长 度单位）”设走路快的人要走 x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A．x＝100﹣ x B．x＝100+ x C． x＝100+x D． x＝100﹣x 7．函数 y= 𝑘 𝑥 与 y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 第 2 页 共 7 页 8．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜 坡 AD 与水平方向的夹角为 α（0°＜α＜90°），地下停车场层高 CD＝3 米，则在停车场 的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A．3 B． 3 𝑐𝑜𝑠𝛼 C．3sinα D．3cosa 9．我们定义一种新函数：形如 y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函 数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确 的是（ ） A．bc＜0 B．当 x＝1 时，函数的最大值是 4 C．当直线 y＝x+m 与该图象恰有三个公共点时，则 m＝1 D．关于 x 的方程|x2+bx+c|＝3 的所有实数根的和为 4 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，过原点的直线与反比例函数 y＝ （k＞0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第一 象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为∠BAC 的平分线， 过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AC＝3DC，△ADE 的面积为 8，则 k 的值 为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若分式 无意义，则 x 的取值范围是______________ 12.若分式 的值为零，则 x 的值为_________________ 13．将∠BAC 放置在 4×4 的正方形网格中，顶点 A 在格点上．则 sin∠BAC 的值为 ______________． 第 3 页 共 7 页 14.如图，我海军舰艇在某海域 C 岛附近巡航，计划从 A 岛向北偏东 80°方向的 B 岛直线行 驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile， 则 C 岛到航线 AB 的最短距离是________nmile．（参考数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ） 15．定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时 min{a，b}＝b；当 a＜b 时 min{a，b}＝a．如： min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则 min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是____