第1章 直角三角形的边角关系（压轴题专练）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第1章 直角三角形的边角关系（压轴题专练） 目录： 题型1：解直角三角形有关的动态问题 题型2：解直角三角形有关的综合判断问题 题型3：解直角三角形在相似三角形中的应用 题型4：解直角三角形在特殊平行四边形中的应用 题型5：解直角三角形在平面直角坐标系中的应用 题型1：解直角三角形有关的动态问题 1．如图，中，，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，线段的长为 ．    2．如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为 ．    3．如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点B与点F重合，和分别交于点M、N，，垂足为D，，则重叠部分的面积为 ．    4．已知等腰，．现将以点B为旋转中心旋转45°，得到，延长交直线于点D．则的长度为 ． 5．如图，在菱形中，，、分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，延长交于点，当时，的值为 ．    题型2：解直角三角形有关的综合判断问题 6．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中所正结论的序号是        7．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，交于M点，交于N点．下列结论：①； ②若F是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）．    8．将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，，，则得下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点，平分交于点．则下列结论中，正确的个数为（    ） ①；②；③当时， A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，交于点，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 题型3：解直角三角形在相似三角形中的应用 11．如图，是等边三角形，射线在右侧，，点B、E关于直线对称，连接、，且交射线于点D，连接并延长交射线于点F．    (1)当时，求的度数； (2)当时，延长到G，使（如图2），随着m的变化，判断的形状是否变化，并说明理由； (3)在m变化过程中，若，，求线段的长． 12．如图，在等腰中，，点是射线上的一点，联结，以为底边作等腰，使得，联结．    (1)求边的长； (2)当点在线段上时，记线段的长为，的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (3)当取何值时，是直角三角形． 13．如图1，已知线段，，线段绕点A在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．        (1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 　 　； (2)如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长； (3)如图3，若，，，当时，求此时的值． 14．在中，已知，作，D是上一点，，连接、，在上截取，连接． (1)如图1所示，若，，求的周长； (2)如图2所示，若分别取、的中点N、H，连接、，求证：； (3)如图3所示，，，将沿着直线翻折得到，连接，直线交于点P，N为中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 题型4：解直角三角形在特殊平行四边形中的应用 15． 是菱形边上一点，是等腰三角形，，（），，交边于点，，连接．    (1)如图，当时， ①求的度数； ②若，，请直接写出的长； (2)如图，当时，若，，求的面积． 16．用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点 重合），在射线上取一点，连接，，使． 操作探究一    (1)如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则 ， 操作探究二 (2)如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由； 拓展迁移 (3)在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长． 17．综合与实践 【问题情境】 在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形中，，，点P是边上一点，将沿直线折叠，点A的对应点为点．    【操作发现】 操作一：如图①，当点P与点B重合时，过点作，交于点，连接，试判定四边形的形状，并说明理由； 操作二：如图②，当点落在边上时，______； 操作三：如图③，当点为中点时，延长交于点，连接，则______．