江苏省南通市如东县2023-2024学年高一上学期期中学情检测数学试卷

2023～2024学年度第一学期期中学情调研 高 一 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含［选择题（1~12））填空题（第13题～第16题，共80分）、解答题（第17～22题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数，则（ ） A． B．1 C． D．2 5．上的函数满足以下条件：①,②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，则前后共需经过的时间为（    ） A． B． C． D． 7．设，若，则的最小值为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 8. 已知函数，若，且，设，则的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法中正确的有（    ） A． B．lg（lg 10）=0 C．若，则 D．若，则 10. 若“，”为假命题，则m的值可能为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4 11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域R上为增函数 C. 当时， D. 不等式的解集为 12．对于函数，若，则称是的不动点；若，则称 是 的稳定点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的不动点为和 B. 为函数的稳定点 C. 存在，有稳定点，无不动点 D. 存在，其稳定点均为不动点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知函数为幂函数，则实数 ▲ ． 14．函数的单调递增区间是 ▲ ． 15．已知，，，则的最小值为 ▲ ． 16．已知函数是定义域为区间，且图象关于点中心对称．当时，，则满足的x的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） （1）求值：； （2）求值： 18.（12分） 已知不等式的解集为. （1）求的值； （2）当时，解关于的不等式. 19. （12分） 已知函数. (1) 试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； (2) 若存在， 使成立, 求实数的范围. 20. （分12分） 第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型，三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”. 某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会，成套出售“江南忆”，将所获利润全部用于体育设施建设．据市场调查：每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，浮动价格=(单位：元).而当每套吉祥物售价定为x元时，销售量可达到万套． 注：利润=(售价供货价格)销售量（不计其他成本） (1) 每套吉祥物纪念品售价为125元时，能获得的总利润是多少万元？ (2) 每套吉祥物纪念品售价为多少元时，单套吉祥物的利润最大？并求出最大值. 21.（12分） 已知正实数满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 22.（12分