湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 6页 2023 年下期浏阳市九年级期中测试数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.） 1．方程 25 1 4x x  的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．5和 4 B．5和 4 C．5和 1 D．5和 1 2．下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程应变形为（ ） A．  21 6x   B．  22 9x   C．  21 6x   D．  22 9x   4．已知 1x  是方程 2 4 0x kx   的一个根，则方程的另一个根为（ ） A． 1 B．4 C．5 D． 4 5．抛物线 23 4y x x    与 x轴的交点个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．若二次函数  21 1y x   的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） （第 6题图） （第 7题图） A．点 A B．点 B C．点 C D．点D 7．如图，在一块长为 22m，宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下 的铺上草坪，要使草坪的面积达到 2300m ，设道路的宽为 mx ，可列方程为（ ） A．17 22 17 22 300x x    B．     222 17 300x x x   C．   22 17 300x x   D．  2 22 17 300x x   = 试卷第 2页，共 6页 8．已知  3,4P ，将 P绕坐标原点顺时针旋转90后得到 1P，则 1P的坐标为（ ） A．  3,4 B．  4,3 C．  4, 3 D．  3, 4 9．如图， P是正三角形 ABC内的一点，且 6PA  ， 8PB  ， 10PC  ．若将 PAC△ 绕点A逆时针 旋转后，得到 MAB△ ，则 APB 等于（ ）． （第 9题图） （第 10题图） A．120° B．135° C．150° D．160° 10．二次函数  2 0y ax bx c a    图象如图．下列结论：① 0abc  ；② <0a b c  ；③若m为任 意实数，则有 2a b am bm   ；④若 2 21 1 2 2ax bx ax bx   ,且 1 2x x ，则 1 2 2x x  ；其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6题，每小题 3分，共 18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处 的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0分） 11．请写出一个常数 c的值，使得关于 x的方程 2 2 0x x c   无实数根，则 c的值可以是 ． 12．二次函数 23 6y x   的最大值是 ． 13．二次函数 2( 1) 2y x    与 y轴的交点坐标是 ． 14．将抛物线 y=-2x2+3 向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，所得抛物线的函数表达式 是 ． 15．在研究二次函数  21 3y x    的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲： 图象的顶点坐标为  1, 3  ；乙：函数的图象关于直线 = 1x  对称；丙：当 1x  时，函数取得最大值 3 ；丁：当 1x   时， y随 x的增大而增大．其中，说法错误的是 同学． 16．如图，四边形 ABCD中的两条对角线 AC，BD互相垂直， 10AC BD+ = ，当 AC为 时．四 边形 ABCD的面积最大． 试卷第 3页，共 6页 三、解答题（要求写出必要的解题步骤） 17、（6分）解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 18、（6分）如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°,将 Rt△ABC绕点 C顺时针旋转一个 角度后，点D正好落在 AB上，求∠ACE。 19、（6分）参加足球联赛的每两个队之间都要进行两场比赛，共要比赛 90场，共有多少队参加 比赛？ 20、（8分）已知关于 x的一元二次方程x2 + 2mx + m2 +m = 0有实数根． (1)求 m的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12 + x22 = 12，求 m的值． 试卷第 4页，共 6页 21、（8分）为满足广大群众阅读需求，浏阳图书馆不断完善藏书数量，今月 7月份图书馆中有藏 书 50000