广东省汕头市翠英中学2023～2024学年上学期期中阶段学业质量评估九年级数学试题

汕头市翠英中学2023~2024学年第一学期期中阶段学业质量评估九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ） A.y = 5x2 B.y = 22- 2x C.y = 2x2- 3x3+1 D.y= 3.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ） A.(x+4)2=- 9 B. (x+4)2=- 7 C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=7 4.已知抛物线y=ax2与抛物线y=4x2+1的形状完全相同，则a的值是（ ） A.4 B.- 4 C. -1 D.1 5.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A.点A与点A'是对称点 B.BO= B'O C.AB//A'B ' D.∠ABC = ∠C'A'B' 第5题图 第8题图 第9题图 6.对于抛物线y=- 2(x- 1)2+3，下列判断正确的是（ ） A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是（- 1，3） C.对称轴为直线x=1 D.当x= 3时，y>0 7.若关于x的一元二次方程x2- 3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A.m≥ B m≤ C.m＞ D.m＜ 8.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D.不能确定 9.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上，且AB'= CB'，则∠C'的度数为（ ） A.18° B.20° C.24° D.28° 10.如图是抛物线y1= ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标B（- 1，- 3），与x轴的一个交点为A（-4，0）.点A和点B均在直线y2=mx+n（m≠0）上.①2a+b=0：②a bc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c =- 3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>- m+n：⑥不等式mx+n> ax2+bx+c的解集为- 4<x<-1.其中结论正确的是（ ） A.①④⑥ B.②⑤⑥ C.②③⑤ D.①⑤⑥ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点A（3，- 2）关于原点对称点的坐标是______ 12.把二次函数y=x2- 12x化成形如y=a(x- h)2+k的形式是__________ 13.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ ABP绕点B顺时针旋转90°得到△ CBP'，PB =3， 则PP'的长是_______ 14.关于x的方程x2- 6x+p=0的两个根是α、β，且2α+3β=20，则p=_________ 15.如图，平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是_______ 第13题图 第14题图 三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.解方程：x2- 4x- 5=0. 17.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE， 若点B的对应点D恰好落在边BC上，求BD的长. 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）. （1）请画出△ABC，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1B1C1的坐标. （2）求△A1B1C1的面积？ 19.为抗击疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至