初中数学常用公式-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

初中数学常用公式 ra(a>0), 绝对值计算 lal 0(a=0), l-a(a<0) 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); 实数的运算律 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc): 乘法分配律：a(b+c)=ab+aC (1)a≥0(a≥0)： (2)(a)2=a(a≥0)； 二次根式的 (3)√a2=a(a≥0)；(4)a·√b=ab(a≥0，b≥0)； 性质 (5)=,/只(u≥0，b>0) √6-Wb (1)如果a=b,那么a±c=b±c: 等式的性质 (2)如果a=b,那么ac=bc; 8)如采a=6(e40),那么是=名 a"·a”=am+"(m,n为整数)：(a)”=a"(m,n为整数)； (ab)”=a”b(n为整数)；a"÷a”=am-"(m,n为整数，a≠0)； 幂的运算性质 (8）=(n为整数，b0):0=1(a≠0)： a”0为压整 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 整式乘法公式 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2- 2ab +b2 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c): a2-62 周式分解(a+b)(a-b) 因式分解 公式法： 整式乘法 2±2ab+bF可9(u±b 整式乘法 十字相乘法：x2+(p+q)x+p四=(x+P)(x+q) 2 (续表) c=bci 分式的运算 (4)±9=b±C aaa 及性质 (5)±S=b±9e-d±ac a d ad"adad 性质：号：号-总(e0) 求根公式=-b±y公-4（公-4c≥0） 2a 根的个数： (1)当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根， 即五=b+公-4c=b-6-4 一元二次方程 2a 2a (2)当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根， 即1=0=-2 b (3)当b2-4ac<0时，方程无实数根 银与系数的关系：+场=一台=日 (1)如果a>b,那么a±c>b±c: 不等式的性质 (2)知果a>b.e>0,那么ac>c个名>名： (3)知果a>b,e<0,哪么c<(日<】 不等式组(a<b) 图示 解集 口诀 「x≥a, 1lx≥b m. x≥b 同大取大 a 不等式组的 「x≤a, x≤a 同小取小 解集表示 lx≤b 「x≥a, 1x≤b 一 a≤x≤b 大小、小大 中间找 [x≤a, x≥b F 无解 小小、大大 找不到 3 (续表) 坐标的 几何意义 点P(a,b)到x轴的距离是Ibl,到y轴的距离是Ial 如图， 点P(x,y)在第一象限曰x>0,y>0; (,+) (什，+) 各象限点的 坐标特征 点P(x,y)在第二象限曰x<0,y>0; 0 点P(x,y)在第三象限台x<0,y<0; (-,-) (+,-） 点P(x,y)在第四象限曰x>0,y<0 k>0 k<0 y=kx+b b>0 b<0 b>0 b<0 图象 一次函数的图 象及性质 图象经过 图象经过 图象经过 图象经过 第一、二、 第一、三、 第一、二、 第二、三、 三象限 四象限 四象限 四象限 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 自变量x的取值范围为全体实数 表达式 y=(k≠0，k为常数) k k>0 k<0 图象 反比例函数的 图象及性质 所在 第一、三象限 第二、四象限 象限 (x,y同号) (x,y异号) 增减性 在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x 的增大而减小 的增大而增大 4 (续表) 如图，过反比例函数上任意一点 P作x轴、y轴的垂线PM,PV,所 k的几 得矩形PMON的面积S=PN· 何意义 PM=Ixl·Iyl=Ixyl,y= ..xy =k,..S=l 反比例函数中 k的几何意义 P(xy) P(xy) B P(x,y) 常见的面 A 积类型 =21k1 11 SewoPB= S△APP1 (P,P关于原 :=+ 2 k SOEF+SAOF 点对称) y=ar2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 函数 a>0 a<0 2a 品 图象 开口方向 向上 向下 二次函数 对称轴 直线x=- 2a y=ax'+bx+c 的图象及性质 顶点坐标 b 4ac-b2 2a’4a 当x< 时，随：的 当x<二22时y随x的 增减性 增大而减小 增大而增大； 当x> 时，y随x的 2a 当x>- 时3随的 增大而增大； 增大而减小 当x= 时，y有最小 当x= b 2a 时，y有最大 2a 最值 值，y兼小慎= ac-b2 4ac-62 4a 值，y最大位 Aa 5 (续表) 移动方向 平移后的解析式 规律 二次函数 向左平移m个单位长度 y=a(x-h+m)2+k 左加 y=a(x-h)2+k 向右平