题型十 二次函数的综合应用-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

第二部分辽宁省重点题型精讲 题型十 二次函数的综合应用 客室P1087 类型一线段问题 军饮马问题”，即已知一条直线和直线同旁的 方法指得 两个点，要在直线上找一点，使得这两个点与 1.确定线段长关系式的一般方法 这点连接的线段之和最小，解决问题的方法 (1)先在图中找出对应线段，弄清已知点和 就是作对称轴的对称点来解决， 未知点； (2)再设出未知，点的坐标，使其只含有一个 封应训练> 参数，具体操作如下： 1.(菏泽)已知抛物线y=-x2+bx+e与x轴交于 A,B两点，与y轴交于点C(0,4),其对称轴为直 如图，抛物线y=-x2-3x+4与x轴交于A,B 两，点，与y轴交于点C,M为第二象限抛物线 线：》 上一动点，设点M的横坐标为1 (1)求抛物线的表达式： (2)如图①，点D是线段OC上的一动点，连接 AD,BD,将△ABD沿直线AD翻折，得到 △AB'D,当点B'恰好落在抛物线的对称轴上 时，求点D的坐标； (3)如图②，动点P在直线AC上方的抛物线上， (1)用含1的式子表示，点M为 过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC, (2)过点M作y轴的平行线，交AC于点N,则 线段BC于点E,F,过点F作FG⊥x轴，垂足 点V的坐标为 为G,求FG+2FP的最大值， (3)若点Q与点M关于对称轴对称，则点Q 的坐标为 (4)设M的坐标为(-3,4)，过点M且与AC 平行的直线与抛物线交于点P,则点P的坐标 0 OG\B (3)最后联立二次函数和一次函数的解析 式，用同一个参数表示出有关线段端，点 1题图① 1题图②2 的坐标，进而表示出线段长的关系式 [表示线段长的方法：已知点A(x,y）,B (m,n),①若AB∥x轴，则AB=Ix-ml: ②若AB∥y轴，则AB=Iy-m:③若A, B为坐标系内任意两点，则AB √(x-m)2+(y-n).] 2.求线段的数量关系问题 根据线段长的关系式，结合已知条件，列 出满足线段数量关系的方程，解方程求出参 数的值即可，且注意排除不符合题意的数值 3.求一条线段最值问题 根据线段长的数量关系式，通过运用配方 法或二次函数的性质求最值，继而得到线段的 最值 4.求两条线段和的最小值或两条线段差的最大 值或周长的最值问题 解决此类问题最基本的定理就是“两，点 之间线段最短”，最常见的基本图象就是“将 见此图标贺微信/抖音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 93 R 数学·精讲本 美型日面积问题 方法指导 方法指寻 3.面积相等或倍数问题 1.表示图形面积的一般方法 (1)平行线构造模型：利用平行线间的距离 处处相等，根据同底（等底）等高，将所求 类型 图形面积表示 图形的面积转化到另一个图形中 直接利用面积公式S。= AB·h 一边 在坐 标轴 AB∥直线,S△x= AB∥直线I,CE=ED, 上（或 h 平行 0 于坐 标轴】 -x =2xc-xal ·lyel ·y4-y 作DE∥AB,Sae= 抛物线上找一点P,使 过点P作y轴的垂线（或作x轴的垂线） SAARD SAARE SaAe=S△0P (2)一般步骤：①设出直线解析式，两条平行直 两边 都在 线k值相等：②通过已知点的坐标，求出直 线解析式：③求出符合题意的点坐标 轴上 0 村应训练> 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx Sg连利co=Sg边mm+S△CiP -8与x轴交于A(-4,0),B(2,0)两点，与y轴 过动点P作平行于y轴的直线 交于点C (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标： 三边 (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线 都不 AC,连接PA,PC,求△PAC面积的最大值及 在坐 此时点P的坐标： 标轴 上（或 (3)设直线1，：y=x+k-3的交抛物线于点M,N, 不平 Se= 2 PH·OA 行于 Sa造e=S△B十 求证：无论k为何值，平行于x轴的直线2：y 坐标 S△r =-上总存在一点E,使得∠MEv为直角 轴) 提分点拨：若水平底或铅垂高的位置关系非 常明确，可以直接使用：若水平底或铅垂高的 位置关系不明确，务必使用绝对值 2.面积最值问题面积定值问题（一殷涉及动点 在抛物线上，解题的关键是面积的表示方法)】 (1)设动点运动时间为【或动点的坐标为(1， at2+bt+c）; (2)找出题中图形属于哪种类型，写出面积S 关于t的函数关系式S=a2+b't+c'; 2题图 2题备用图 (3)①若求面积最值：根据得到的函数关系 式S=a't+b'1+c',利用二次函数的性 质求面积最大值或最小值： ②若求面积定值：S的值已知，将S的值 代入S=a'2+b'+c'中，得到关于1的方 程（一般为一元二次方程），解方程得到！ 的值，将1的值代入ad2+bM+c求值.即