题型九 图形与坐标综合题-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

数学·精讲本 题型九 图形与坐标综合题 [答室P叫08 类型。轴对称、折叠问题 方法技巧 点的对称： 例如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=- 3x+4的 ①关于x轴对称： P(a,b)→(a,-b: 图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. ②关于y轴对称： (1)①点A的坐标为 ,点A关于y轴对称的点的坐 P(a,b)→(-a,b): 标为 ③关于直线x=m对称： ②点B关于直线y=2对称的.点的坐标为 P(a,b)+(2m-a,b): ③将△AOB沿直线y=x折叠，则点A的对应点A'的坐标 ④关于直线y=n对称： P(a,b)→(a,2n-b): 为 ⑤关于直线y=x对称： P(a,b)→(b,a): ⑥关于直线y=-x对称： P(a,b)→(-b,-a) 图形折叠用全等，其实质也为点关于一条 0 直线对称. 例1题图① 例1题图② 例1题图3 (2)如图②，点E为x轴上一点，连接BE,若点O关于BE对 称的点O'恰好落在直线AB上，则点E的坐标为 ,点0'的坐标为 (3)如图③，点M在y轴的负半轴上，若将△AMB沿直线MA 折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点N处，则点M的 坐标为 ,点N的坐标为 奏型日旋转问题 6方法技巧 例2如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象 图形的旋转不改变图形的形状、大小，旋转 前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距 与x轴交于点A,与y轴交于点B,与正比例函数y=-x相交 离相等 于点C. 旋转180°构成中心对称： 旋转90°构成等腰直角三角形： 旋转60°构成等边三角形. 0 例2题图① 例2题图② (1)点B的坐标为」 将点B绕点0顺时针旋转90°， 对应的点B的坐标为 将点B绕点O顺时针旋 转60°，对应的点B"的坐标为 (2)将点C绕点B逆时针旋转90°，对应的点C,的坐标为 ,将点C绕点C,逆时针旋转90°，对应的点C2 的坐标为 90g 第二部分辽宁省重点题型精讲2 (3)将△0AC绕点C顺时针旋转180°得到△O'A'C,则点O 的坐标为 (4)如图②，过点A作AD⊥x轴，且AD=1,连接CD, ①将△CAD绕点O旋转180°，点D的对应点D'的坐标 为 ②将△CAD绕点C顺时针旋转90°，点D的对应点D,的 坐标为 类型自动点问题 例3（沈阳）如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，直线y x+15(k≠0)经过点C(3,6),与x轴交于点A,与y轴交 于点R线段CD平行于x轴，交直线y=子于点D,连接 OC,AD. )思啡导引 (1)填空：k= ,点A的坐标是（一，—）： (1)代入C点坐标即可求得k和点A坐标： (2)求证：四边形OADC是平行四边形： (2)求出D点坐标，根据CD=OA,CD∥OA 可证四边形OADC是平行四边形： (3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长 (3)①作CH⊥OD,设出H点坐标，计算CH 度的速度向点D运动，直到点D为止：动点Q同时从 长度即可确定△CPQ的面积： 点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度 ②先证四边形CPAQ为平行四边形，确定 向点O运动，直到点O为止.设两个点的运动时间均 PQ的长度，再根据PQ的位置分情况计算 为1秒. 出t值即可 ①当1=1时，△CPQ的面积是 ②当点P,Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写 出此时1的值 例3题图 类型回动线问题 例4如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐 标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正 半轴上，∠OAB=90°且OA=AB,OB=6,0C=5. 思维导引 (1)请直接写出点A的坐标 和点B的坐标 (口)根据等腰三角形的性质即可求得： 见此图标8微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 9 ⑧黑 数学·精讲本 (2)点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O,B重合）， 过点P的直线I与y轴平行，直线I交边OA或边AB于 点M,交边OC或边BC于点N.设点P的横坐标为1，线 段MN的长度为a.已知1=4时，直线I恰好过点C. ①请直接写出点C的坐标； (2)①作CH⊥x轴，利用勾股定理计算出 CH,得到C点坐标： ②利用待定系数法分别求出直线O汇和直 ②当0<1<3时，求a关于1的函数关系式； 线OA的解析式，求出M点，N点的坐标， 从而求得a关于1的函数关系式： ③当a=时，请直接写出点P的横坐标1的值 ③利用待定系数法分别求出直线AB和直 线BC的解析式，然后分0<1<3,3≤1<4， y 4≤t<6三种情况讨论，列出方程，求得t 的值， 例4题图 委型石动图问题 (沈阳)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的 图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,9),与直线OC交于 点C(8,3)