题型八 几何综合与实践-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

第二部分辽宁省重点题型精讲 题型八 几何综合与实践 [答案P17] ●●。●●●】 卖型。与图形变换有关的综合与实践 考法一 与折叠有关的综合与实践 例（河南）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展 数学活动. 6思维导) (1)操作判断 (1)①矩形的性质，折叠的性质→AE=EB 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折 痕EF,把纸片展平： AB.ZBEM-90 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形 ②点M落在EF上，锐角三角函数→BM= 内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM AB=2BE,∠BME=30. 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30 的角： (2)迁移探究 (2)①从矩形到正方形，(1)中的结论成立 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： →∠BME=30°=∠MBC: 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM ②证明△BMQ≌△BCQ→∠MBQ=∠CBQ 交CD于点Q,连接BQ. =3∠MBC=15 ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ= ∠CBQ= ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合），如 图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由： (3)拓展应用 (3)①当点Q在点F的下方时，DQ=5.设 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm, AP=PM=x,PQ=x+3一在Rt△PDQ中， 当FQ=1cm时，直接写出AP的长. 由约限定里，得4P:智 cm: ②当点Q在点F的上方时，DQ=3,PQ=x +5→在R△PDQ中，由勾股定理，得AP 24 13 cm. 例1题图①D 例1题图② 例1题图3 见此图标8贺微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 85 ⑧3 数学·精讲本 考法二与旋转有关的综合与实践 2如图①，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，PC= CD,过点P作PE∥AB,PF∥AD,分别交BC,CD于点E,F. 【数学思考】 思维导引 (1)四边形PECF的形状为 (1)先证四边形PECF为矩形，结合PE (2)将图①中的四边形PECF绕点C顺时针旋转一定的角 PF,得四边形PECF为正方形： (2)证△ACP∽△BCE,根据相似比，求出 度，得到图②，连接AP,BE,试猜想AP与BE的数量关 AP与BE的数量关系： 系，并说明理由； 【解决问题】 (3)如图③，将四边形PECF绕点C继续旋转，当点E恰好落 (3)证△ACF为直角三角形，根据勾股定 在线段AP上时，连接AP,BE,若AB=4,则线段BE的长 理求出AE的长，进而求出AP的长，由(2) 为 中AP与BE的关系，可得BE的长 B E 例2题图① 例2题图② 例2题图③ 第二部分辽宁省重点题型精讲 2 类型日与动点有关的综合与实践 例3（兰州）综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在正方形 ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP,EP与正方形的外角 ∠DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并 加以证明。 【思考尝试】 思维导引 (1)同学们发现，取AB的中点F,连接EF可以解决这个问 (I)取AB的中点F,连接EF,证△AFE≌ 题请在图①中补全图形，解答老师提出的问题： △ECP(ASA),∴.AE=EP: 例3题图① 【实践探究】 (2)希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的 (2)在AB上截取AF=EC,连接EF,证△FAE 问题：如图②，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点 ≌△CEP(SAS).可得出∠DCP=45°： (点E,B不重合)，△AEP是等腰直角三角形，∠AEP= 90°，连接CP,可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答 这个问题； 例3题图② 【拓展迁移】 (3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提 (3)连接CP,作点D关于CP的对称点G, 出新的探究点：如图③，在正方形ABCD中，E为BC边上 连接DG交CP于点O,连接AG,CG,PG, 一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形， AP+DP的最小值为AG的长，证△DCG为 ∠AEP=90°，连接DP.知道正方形的边长时，可以求出 等腰直角三角形，利用勾股定理即可求得 △ADP周长的最小值.当AB=4时，请你直接写出△ADP 周长的最小值 例3题图③ 见此图标8贺微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ⑧黑 数学·精讲本 委型与图形形状变化有关的综合与实践 例卧（长坦一模）在△ABC中，AB=AC,点D为AB边上一动 点，∠CDE=∠BAC=a,CD=ED.连接BE,EC 思雏导引 (1)问题发现： (1)①△ABC和