题型六 圆的相关证明与计算-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

第二部分辽宁省重点题型精讲2 题型六 圆的相关证明与计算 「答室P105] 类型。圆的基本性质的证明与计算 例（福建）如图，△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙0于点D,DF∥ AB交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF 6思潍导引 (1)求证：AC=AF: (I)根据已知条件可证四边形ABED是平行四 边形，进而根据同弧所对的圆同角相等可求得 ∠AFC=∠ACF,即可求得答案： (2)若⊙0的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长（结果保 (2)连接OA,C0,求出∠AOC的度数，再根据弧 留π) 长计算公式即可得出答案， 例1题图 见此图标8微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 R 数学·精讲本 委型日与切线有关的证明与计算 考法一与全等三角形结合 例2（泰峰）如图，已知AB为⊙0的直径，点C为⊙0外一点， AC=BC,连接OC,DF是AC的垂直平分线，交OC于点F,垂 足为点E,连接AD,CD,且∠DCA=∠OCA. 6思维导引 (1)求证：AD是⊙O的切线： (1)证明AD⊥AB即可求得； (2)利用全等得CF=CD=6,利用勾殷定 (2)若CD=6,OF=4.求cos∠DAC的值 理求得AC,再利用直角三角形AOC,即可 求得. 例2题图 78g 第二部分辽宁省重点题型精讲 22 考法二与相似三角形结合 例3（常德）如图，已知AB是⊙0的直径，BC⊥AB于B,E是 OA上的一点，ED∥BC交⊙O于D,OC∥AD,连接AC交ED 于F. 6思雞导 (1)求证：CD是⊙O的切线： (1)连接OD,证△BOC≌△DOC得∠ODC =∠0BC=90°可证得. (2)过点D作DH⊥BC于H,求出ED,BC (2)若AB=8,AE=1,求ED,EF的长 的长，再根据相似三角形的性质求出EF, D 令 例3题图 考法三与锐角三角函数结合 例卧如图，四边形ABCD内接于⊙0，AD是⊙0的直径，AD,BC的 延长线交于点E,延长CB交PA于点P,∠BAP+∠DCE=90. 思生导引 (1)求证：PA是⊙O的切线： (I)证∠BAD=∠DCE,可得∠BAP+ ∠BAD=90°，从而得∠OAP=90°，即可 证明； 0 例4题图 (2)连接AC,sim∠BC=了，BC=2,AD的长为 (2)连接B0并延长交⊙0于点F,连接 CF,可得∠BCF=9O°，利用同弧所对的圆 周角相等，得sin∠BAC=sinF.最后在 Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义，即 可求得. 见此图标8废微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 9 ③3 数学·精讲本 考法四与其他结合 例5（天津）已知AB为⊙0的直径，AB=6.C为⊙0上一点， 连接CA,CB. 思车导引 (1)如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长： (1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°， ∠CAB=∠CBA,根据勾股定理求得AC: (2)如图②，若AC=2,OD为⊙0的半径，且OD⊥CB,垂足为 (2)根据切线性质得到OD1DF,证四边形 E,过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F,求 】FCED为矩形，求出BC,再根据垂径定理， FD的长. 即可求得。 0 例5题图① 0 例5题图② 温餐提示一 请完成《精练本2》P32-35」 800数学·精讲本 题型三 尺规作图及计算 C0=CF+F0=10. 22 ∴在Rt△AOC中，由勾股定理得AC=2,30, 题型四 与几何图形性质有关的计算 ÷cos LDAC=es∠AC0=C0=10=30 例152 AC2306 例2 例3(1)证明：如答图，连接OD OC∥AD. .∠BOC=∠OAD.∠DOC=∠ODA. 题型五 多结论判断题 0A=0D. 对应训练 ∴.∠OAD=∠ODA. 1.B2.B .∠BOC=∠DOC 题型六圆的相关证明与计算 在△BOC和△DOC中， D rOB =OD. 例1(I)证明：，AD∥BC,DFAB, ∠B0OC=∠DOC 四边形ABED是平行四边形，，∠B=∠D. LOC =0C, 又，∠AFC=∠B,∠ACF=∠D, ∴.△BOC≌△DOC(SAS), B I ·∠AFC=∠ACF∴.AC=AF ∴.∠OBC=∠ODC 例3题答图 (2)解：如答图，连接A0,C0 BC⊥AB, 由(I)得∠AFC=∠ACF, .∠OBC=∠ODC=90 0D是⊙0的半径， 又，∠CAF=30°， ∴.CD是⊙0的切线。 ÷∠AFC-180°-30 =75°， (2)解：如答图，过点D作DH⊥BC于点H 2 ED∥BC,.∠OED=180°-∠ABC=90 ∴.∠A0C=2∠AFC=150°. 侧四边形EBD为矩形， AC的长1=150×mx3_5知 .BH=ED,DH BE.