第六章 圆-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

第六章圆 第六章 圆 第22讲圆的基本性质 《考点梳理·夯基础》 客案PI03 贵点①与圆有关的概念和性质 覆点②弦、弧、圆心角之间的关系 1.相关概念 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 如图①，在一个平面内，线段OA 四 ,所对的四 也相等。 绕它固定的一个端点0旋转一周， 提分点拨> 定义 另一个端点A所形成的图形叫做 ① 其固定的端点0叫做 如图②，∠A0B=∠C0D,.AB=CD,AB ② ,线段OA叫做图 CD. 图① 2.推论： 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的 弦 弦叫做④ 如图①，AC,BC是弦，BC是 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等那么它们所 直径 对的圆心角3 所对的弦也相等。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它 任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分 弧 条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做固 别相等 (用三个点表示，如图①中的ABC),小于半圆的 提分点拨>一 弧叫做☑ (如图①中的AC) ①如图②，AB=CD,∠AOB 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 =∠COD,AB=CD. 同心圆 圆心相同半径不同的圆叫做同心圆 ②如图②，AB=CD..∠AOB 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 = ∠C0D,AB=CD,AmB= 图② 顶点在团 的角叫做圆心角（如图①中 圆心角 CmD. 的∠AOB是AB所对的圆心角) 考点3》圆周角定理及其推论 顶点在图 上，并且两边都与圆相交的 圆周角 角叫做圆周角（如图①中的∠ACB是AB所对的 1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆周角) 国 即LAMC-子LaC(如图. 确定圆 2.推论： 的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 (1)同弧或等弧所对的圆周角 2.性质 固 即∠BAC=∠BDC (1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线 (如图③). 都是圆的对称轴。 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是 图③ 对称性 (2)圆回 图形，四 是它的对 16 即∠BCA=90°（如图③），90°的 称中心 圆周角所对的弦是7 旋转 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都 考点4》垂径定理及其推论 不变性 与原图形重合 1.定理：垂直于弦的直径8 弦，并且平分 弦所对的两条弧. 见此图标微信/料音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 49 数学·精讲本 2.推论： 考点⑤三角形的外接圆（如图5】 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 1.定义：经过三角形三个顶点的圆， 分弦所对的两条弧 2.圆心O:外心（三角形外接圆圆心或三角形三条 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 边的②四 的交点) 的两条弧 3. 性质：三角形的外心到三角形的四 的距 (3)平分弦所对的一条弧的直径四 弦，并且平分弦所对的另一条弧 离相等。 提分点拔>一。 4. 角度关系：∠B0C=2∠A,∠B0C=360°-2∠A ①如图④，·CD是直径，CD⊥AB,.AE=BE AD BD.AC BC. ②如图④，，CD是直径，AE=BE CD LAB,AD=BD,AC BC. CE ③如图④，，CD是弦AB的垂直平 图⑤ 图6 分线，CD经过圆心O,AD= 图④ 考点6圆内接四边形的性质（如图6】 BD,AC BC 1.圆内接四边形的对角园 ,即∠B+∠D ④如图④，CD是直径，AD=BD,CD⊥AB, =2☒ AC BC. 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角， 即∠DCE=24 答案P103 《实战演练·品方法》 例△ABC为⊙0的内接三角形，若∠AOC= A.80 160°，则∠ABC的度数是 ( B.100° A.80° B.80°或100° C.120° C.100° D.160°或20 D.140° 2(黄石)如图，AB是⊙0的直径，∠D=40°，则 例2题图 ,温馨提示 ∠AOC= 请完成《精练本1》P133-138 第23讲 与圆有关的位置关系 《考点梳理·夯基础》 客案PI03 考点①点、直线与圆的位置关系 2.直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 位置关系 示意图 交点个数 d与r的关系 设⊙0的半径为r, 点P,P2,P3到圆 图示 心的距离分别为d, 2 山，山，如图所示 相交 d国 点P,在圆外 d,回 点P在圆上 d☑ 相切 d固 点P,在圆内 d,☒ 500 第六章圆 22 续表 麦点③三角形的外接圆和内切圆 位置关系 示意图 交点个数 d与r的关系 1.外接圆 相离 0 d⑥ 图示 考点2切线的性质 定义 经过三角形的三个顶点的圆 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直 圆心 外心（三角形