精品解析：广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，使得，则（ ） A ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 3. 在同一平面直角坐标系中，函数(，且)与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ） A. 1.2 B. 1.7 C. 2.0 D. 2.5 7. 是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ） A. －1 B. C. D. 1 8. 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为4 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则的最大值为 11. 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有,则称为“理想函数”则下列函数中是“理想函数”的是（    ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上是减函数 C. 是偶函数 D. 的值域是 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 函数的定义域为______. 14. 如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________. 15. 已知函数，若，则_________． 16. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，对于任意实数t，恒成立，求a的取值范围__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤 17. 计算： （1）求值： （2）已知：，求的值 18. （1）设集合，求实数a的值； （2）设集合．如果，求实数m的取值范围． 19. 已知函数． （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （2）当时，解关于x的不等式． 20. 已知函数奇函数． （1）求实数m的值及函数的值域; （2）若，求x取值范围． 21. 某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为米，乙工程队给出的整体报价为元，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍. （1）若，问学校该怎样选择； （2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数的最大值. 22. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若为定义在R上的“局部奇函数”，求函数在的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式求出和，再求即可. 【详解】因为，所以， 由，得，解得， 所以， 所以， 故选：C 2. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，都