精品解析：上海理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上理工附中2023学年第一学期高一年级数学期中考试 命题人：吕忻 审题人：徐正旺 预估平均分：68分 一、填空题（本大题满分48分，共12题，每题4分） 1. 已知集合，集合，则______． 2. 若，且，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_____． 3. 不等式的解集为________． 4. 若关于方程：恒成立，则______． 5. 已知、是一元二次方程的两个根，则________． 6. “所有自然数都是整数”的否定为______． 7. 已知集合，若A中只有一个元素，则实数m的取值集合为______． 8. 从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到__种不同的对数值. 9. 关于的不等式的解集有下列结论，其中正确的是______． ①可以是；②可以是；③可以是；④可以是． 10. 已知实数，，则当取到最小值时， ______． 11. 若集合两个非空子集A，B满足，则称为集合U的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集______组． 12. 定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为_______． 二、单选题（本大题满分12分，共3题，每题4分） 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 若，则下列各式的值等于1的是（    ） A. B. C. D. 15. 不等式对一切都成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分40分，共5题，每题8分） 16. 已知，，请用，表示下列各数的值： （1） （2） 17. 求下列不等式的解集： （1） （2） 18. 已知函数，． （1）若不等式解集为空集，求实数的取值范围； （2）若，且的解集为，求的最大值，并写出此时和的取值． 19 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围. 20. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”. （1）分别判断与是否是“团结集合”，并说明理由； （2）若集合“团结集合”，且，求集合； （3）设函数，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上理工附中2023学年第一学期高一年级数学期中考试 命题人：吕忻 审题人：徐正旺 预估平均分：68分 一、填空题（本大题满分48分，共12题，每题4分） 1. 已知集合，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 2. 若，且，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据符号讨论可能取值，即可确定结果. 【详解】当时，；当； 当；当， 故的可能取值组成的集合中元素的个数为3. 故答案为：3 【点睛】本题考查集合中元素，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义等价转化为一次不等式组即可解. 【详解】由题意可得，解得． 故答案为：. 4. 若关于的方程：恒成立，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据恒等式的基本性质求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 5. 已知、是一元二次方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理可求得的值. 【详解】因为、是一元二次方程的两个根，由韦达定理可得，， 因此，. 故答案为：. 6. “所有自然数都是整数”的否定为______． 【答案】“有些自然数不是整数” 【解析】 【分析】由全称命题的否定的定义即可得解. 【详解】“所有自然数都是整数”的否定为“有些自然数不是整数”. 故答案为：“有些自然数不是整数”. 7. 已知集合，若A中只有一个元素，则实数m的取值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】对分，两类讨论即可得解. 【详解】由题意，方程只有一个解， 当时，有一解，符合题意， 当时，一元二次方程有一解， 只需，解得， 综上，或， 故答案为： 8. 从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到__种不同的对数值. 【答案】9 【解析】 【分析】 根据题意，结合对数的运算性质，列出所有满足题意的可能，即可得答案. 【详解】当构成的对数式含有1时，即真数为1，底数可为2,3,4,9，得到的对数值均为0； 当构成对数式不含1时，有（2,3）、（3,2）、（2,4），（4,2），（2,9），（9,2），（3,4），（4,3），（3,9），（9,3），（4,9），（9,4）共12种，