北京市通州区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

通州区2023—2024学年第一学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. 且 C. D. 2. 如图所示，是中边上的高，延长至点B，使，连接．设的面积为，的面积为，那么下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 扩大倍 4. 已知三条线段的长分别是3，8，a，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 5. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么分式的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12 7. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A “边边边” B. “角边角” C. “全等三角形定义” D. “边角边” 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 如图，，，，则的长为_____． 10. 计算的结果是______． 11 如图，已知平分．请添加一个条件：______，使． 12. 分式方程的解为________． 13. 如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，已知．那么的度数为______． 14. 分式和的最简公分母为______． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为______． 16. 定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数分式的利的形式是______． 三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 如图，在中，延长到点E，使，过点E作且，连接． 求证：． 20. 如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，平分交于点D，于点E，如果，，求度数． 23. 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程． 计算： 甲同学 解：原式=． 乙同学 解：原式 我选择：______同学． 24. 如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，如果，，，求的度数． 25. 列分式方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 26. 如图，在 中，点 E 在边 上，点 D 在边上，且，连接、，与相交于点 F，．求证： （1）； （2）． 27. 如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值”． （1）已知分式，判断A是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”； （2）已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值，求所表示的多项式． 28. 如图，在中，为边上的中线，任延长线上报一点，使得． （1）求证：； 完成下面的证明过程： 证明：过点作，交的延长线于点．如图1， ∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD． 在和中