北京市朝阳区人大附中朝阳分校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023北京人朝分校初三（上）期中 数 学 一.选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 2．一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的根是（　　） A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝0 3．下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　） A．30° B．60° C．72° D．90° 5．如图，点A，B在⊙O上，直径MN⊥AB于点C，下列结论中不一定成立的是（　　） A．AC＝CB B．OC＝CN C．＝ D．＝ 6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 7．抛物线y＝（x+2）2可以由抛物线y＝x2经过以下哪种方式平移得到（　　） A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（3，3），将抛物线y＝﹣x2+1向上平移m个单位，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，则m的取值范围为（　　） A．m≥3 B．3≤m≤11 C．3≤m≤11或m＝2 D．2≤m≤11 二.填空题（共16分，每题2分） 9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 10．若方程2x2﹣3x﹣1＝0有一个根为m，则代数式3m（2m﹣3）﹣1的值为 　 　． 11．已知（3，y1），（1，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠AOE＝75°，则∠BOC＝　 　°． 13．如图，△OAB中，∠AOB＝40°，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA1B1，若∠AOB1＝140°，则∠AOA1的度数为 　 　． 14．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣5t2+20t．小球飞行过程中能达到的最大高度为 　 　m． 15．如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝于B、C两点，那么线段BC的长是 　 　． 16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．如下四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x＝﹣2时．y取最大值； ③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m总有两个不相等的实数根； ④若直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0． 其中推断正确的是 　 　（填写序号）． 三.解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣12＝0． 18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A的对应点为A'． （1）画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A′，B′的坐标； （2）求线段AA′的长． 19．（5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD＝BC，AB与CD相等吗？为什么？ 20．（5分）已知：A，B是直线l上的两点． 求作：△ABC，使得点C在直线l上方，且AC＝BC，∠ACB＝30°． 作法： ①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E； ②以点O为圆心，OA长为半径画圆； ③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C； ④连接AC，BC． △ABC就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA，OB． ∵OA＝OB＝AB， ∴△OAB是等边三角形． ∴∠AOB＝60°． ∵A，B，C在⊙O上， ∴∠ACB＝∠AOB（ 　 　）（填推理的依据）． ∴∠ACB＝30°． 由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线， ∴AC＝BC（ 　 　）（填推理的依据）． ∴△ABC就是所求作