精品解析：北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京十二中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学 2023.11 命题人：陈立刚 蒋海燕 复核人：蒋海燕 本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题.本题共12小题，每题5分，共60分.在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 以为圆心且过原点的圆的方程为 A. B. C. D. 3. 在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的 值是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图在长方体中，设，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下面结论正确的个数是（ ） ①已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底； ②任意向量满足，则； ③已知向量，若与共线，则. A. B. C. D. 7. 已知圆方程为，过直线上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，直线过点且与射线相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A 或 B. C. D. 或 9. 已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 20 10. 已知空间直角坐标系中，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，动点满足，则最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为，且点到的距离为，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题.本题共6小题，每题5分，共30分. 13. 直线与之间的距离是________. 14. 下面三条直线不能构成三角形，请给出一个符合题意的的值________. 15. 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______． 16. 已知空间向量. （1）若，则________； （2）若共面，则________. 17. 已知空间中三点、、，那么点到直线的距离为________. 18. 已知点和圆上两个不同的点，满足，是弦的中点，给出下列三个结论： ①的最小值为； ②点的轨迹是一个圆； ③若点，点，则存在点，使得. 其中所有正确结论序号是________. 三、解答题.本题共5小题，共60分. 19. 已知三边所在直线方程分别为. （1）求点坐标； （2）求与点关于直线对称的点的坐标； （3）求在平面内，过点且与直线无公共点的直线方程. 20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体中，为的中点，为的中点，. （1）证明：四棱锥为阳马； （2）求点到平面的距离. 21. 已知点及圆. （1）求圆心的坐标及半径的大小； （2）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； （3）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面分别是棱的中点，是棱上靠近点的三等分点. （1）证明：平面； （2）从①三棱锥的体积为1； ②直线与底面所成的角为； ③异面直线与所成角为. 这三个条件中选择一个作为已知. （ⅰ）判断点A是否在平面内，并说明理由； （ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值. 23. 记集合，对于，定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度， （1）已知，计算； （2）设，证明：； （3）对于给定，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知， ①求中关于的绝对共线整点的个数； ②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十二中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试数学 2023.11 命题人：陈立刚 蒋海燕 复核人：蒋海燕 本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题.本题共12小题，每题5分，共60分.在每题