精品解析：河北省秦皇岛市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

2023级高一第一学期第一次月考 数学试题 一、单项选择题（本题有10小题，每题5分，共50分.每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知命题，是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某校运动会上,高一(1)班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛,则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知实数a>0，b>0，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，选不全得2分，错选和多选不得分） 11. 已知集合，，若，则的取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 下列不等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 13. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 充要条件是 B. ，是的充分条件 C. 命题“，使得”的否定是“都有” D. “”是“”的充分不必要条件 14. 若a，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 最大值是 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 15. 已知集合中有且仅有一个元素，则实数__________. 16. 集合，，且⫋，则实数的取值范围是___________. 17. 关于x的分式不等式的解为______. 18. 已知，则的最大值为__________. 四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分） 19. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B. 20. 设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m取值范围. 21. 已知集合，， （1）若满足，求实数取值范围； （2）若满足，求实数的取值范围. 22. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（万元）的专项补贴（补贴资金不超过20万元），并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），A公司生产t（万件）防护服还需要投入成本60+3x+50t（万元）. （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数（政府贴x万元计入公司收入）； （2）政府补贴多少万元才能使A公司防护服利润达到最大？并求出利润的最大值. 23. 已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2 （1）求的最小值； （2）求a2＋4b2＋5ab的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一第一学期第一次月考 数学试题 一、单项选择题（本题有10小题，每题5分，共50分.每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可知阴影部分表示的集合是，计算出结果即可. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合是， ，或， . 故选：B. 【点睛】本题考查由Venn图求集合，属于基础题. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果. 【详解】则命题“，”的否定为，， 故选：B. 3. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，确定集合的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合的真子集个数. 【详解】， 所以，集合的真子集个数为. 故选：A. 【点睛】本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等