湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

湖北省宜昌一中2023-2024学年第一学期期中考试试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知复数，其中i是虚数单位，则的虚部为(    ) A. 2 B. C. 1 D. 2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是(    ) A. A与B为互斥事件 B. C. A与B为相互独立事件 D. A与B互为对立事件 4.直线过点，则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为(    ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为(    ) A. B. C. D. 6.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，4，x，7，8，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则该组数据的方差是(    ) A. 5 B. C. D. 7.已知满足，且两条直线方程分别为，，试判断两条直线位置关系是(    ) A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交且不垂直 8.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若十个学生参加知识竞赛的得分分别为90，82，87，93，90，92，88，87，90，85，则下列说法正确的是(    ) A. 极差为11 B. 众数为90 C. 平均数为88 D. 中位数是90 10.已知点与直线，下列说法正确的是(    ) A. 过点P且直线l平行的直线方程为 B. 过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直 C. 点P关于直线l的对称点坐标为 D. 直线l关于点P对称的直线方程为 11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是(    ) A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 12.已知的内接四边形ABCD中，，，，下列说法正确的是(    ) A. 四边形ABCD的面积为 B. 该外接圆的直径为 C. D. 过点D作交BC于点F，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 237 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为__________. 14.平行于直线，且与 l的距离是1的直线方程为__________. 15.已知圆柱体体积是1，设M，N分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以M，N分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积是__________. 16.如图，已知为等边三角形，点 G是的重心.过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段 AC交于点设，，且设的周长为，的周长为，设，记，则__________，的值域为__________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知坐标平面内两点， 当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围; 若直线MN的方向向量为，求m的值. 18.在中，角 A， B， C的对边分别为a， b， c，且 求 若，BD为角B的平分线，点D在上，且，求的面积. 19.某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了60名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至1