浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 命题：淳安中学唐佳萍审校：桐庐中学卢国兴 审核：桐庐中学徐志莲 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.直线x-V3y-1=0的倾斜角是 A若 B. 5π 3 C. 6 D.2r 2.某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查， 若样本中有5名女生，则样本中男生人数为 A.4 B.5 C.6 D.9 3.在平行六面体ACD-48C0中，若D成=D0,则丽= A.4+D- B.-14-D+B 3 3 c号孤+而-丽 D. 2瓜-D+丽 4.已知向量a=3,6=(2,0),a+=1,则a与6的夹角等于 A君 B.号 号 D. 6 5.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为x,方差为S2,乙同学不小心丢 掉了一个数据，得到的均值仍为x,方差为2，则下列判断正确的是 A.s2=2 B.s2>2 C.s2<2 D.s2与2的大小关系无法判断 6.已知圆C:(x-1)2+y2=4,直线：x-my+2m=0与圆C相交于A、B两点，若圆C上存在点P, 使得△ABP为正三角形，则实数m的值为 A.m= 4 4 B.m=。 3 C.m=-4或m=0 3 D.m=或m=0 3 高二数学试题卷第1页共4页 7.棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面 ABCD内且CM与平面ABCD所成角为60°，则M,N两点间的最近距离是 A.2V2-25 B.22-25-1 3 C.2√5-1 D.25-22 3 8.第19届亚运会的吉祥物由“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个 (同类吉祥物完全相同，无区别)，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学 得到同类吉祥物挂件的概率是 A号 B. 5 c n 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知复数z满足z(1-30)=2,则 A.复数z在复平面内对应的点在第三象限 B.复数z的模为1 c.2=l D.复数2虚部为y5; 10.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示：“点数不大于2”，事件B表示：“点数大于2”，事件C 表示：“点数为奇数”，事件D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有 A.P(4+C)=2 B.P(AD)=I 3 C.事件A与D相互独立 D.事件A与B互斥不对立 1.若4B是平面内不重合的两定点，动点P满足P A =k(化>0，k≠1)，则点P的轨迹是一个圆， 该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆。已知点A(-3,0),B(3,0),动 点P满足=2，点P的轨迹为圆C,则 A.圆C的方程为(x-5)2+y2=16 B.设动点P(m,n),则m2+n2-6m-8n的最大值为20 C.若P点不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q,则PO平分∠APB D.PAPB的最大值为72 12.已知正四面体A-BCD的棱长为2，点M,N分别为△ABC和△ABD的重心，P为线段CN上一 点，则下列结论正确的是 A.M,N,C,D四点不共面 B.若CP=3PN,则DP⊥平面ABC C.过点C,D,M的平面截正四面体A-BCD外接球所得截面面积为3 D.正四面体A-BCD内接一个圆柱（即此圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面 ABC、面ACD均只有一个公共点)，则这个圆柱的侧面积的最大值为y2r 3 高二数学试题卷第2页共4页 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知圆台O0的上下底面半径分别为1和2，母线与下底面所成的角为60°，则该圆台的表面积 为▲一 14.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为▲ 15.正方体ABCD-ABCD的棱长为√2，点E,F分别是线段AD、AC上的动点，则EF+FC的 最小值为▲ 16.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,从坐标原点O向圆C作两条切线OP,O2,切点分别为P,Q, 若∠P0Q=号，则a-b+3到的取值范围是A一 四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)某市政府为了倡议市民节约用电，计