精品解析：黑龙江省哈尔滨市 南岗区第六十九中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈尔滨市第六十九中学2023~2024学年度上学期 8年级数学学科期中学科活动 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点关于轴对称点为，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 4 4. 下列天气图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ） A B. C. 平分 D. 6. 如果，则应（ ）． A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 7. 如图，在中，，，于，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 1.5 8. 代数式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线是四边形的对称轴，交于Q，点P在线段上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，点D在上，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 若有意义，则实数的取值范围是 __． 12. 计算______． 13. 若，，则______． 14. 等边三角形有_______条对称轴． 15. 若4x2－2kx+1是完全平方式，则k= ________________________． 16. 如图，中，，，是的中线，，则______． 17. 如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里． 18. 在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则______． 19. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为．．．，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______． 20. 如图，中，，点D在上，点E在上，连接，，延长、交于点F，，，，则______． 三．解答题：（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25、26、27题各10分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为．直线经过坐标原点O和点 （1）画出关于y轴得到对称的， （2）画出点B关于直线对称的点，点P在直线上，当最小时，画出点P，并直接写出点P的坐标 23. 问题提出： 如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照图中排列的规律，第n行()从左向右的第3个数字为m，请用含n的代数式表示m． 问题解决： 小明同学认真观察数阵，经过思考后解决了问题，小明同学分两步解决这个问题 第1步先计算出数阵第行的末尾数字． 第2步再计算出m．请认真分析小明的解题过程并填空． 小明的解题过程： 因为第1行有1个数字是1，第2行有2个数字是2，3，第n行有n个数字， 所以第行应该有个数字，因此前行共有数字个， 所以三角形数阵的第行末尾数字用含n的代数式表示为______(直接填写) 因为第n行()从左向右的第3个数字为m，由此可得：______．(直接填写) 24. 已知a，b，c是的三边的长，且满足，请判断的形状． 25. 某中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元． （1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； （2）学校决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？ 26. 如图1，中，，点P在内部，且， （1）求证：； （2）如图2，延长至D，交于于点F，点与D关于对称，连接、、，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，，求的长． 27. 如图1，平面直角坐标系中，的直角顶点A在y轴正半轴上，设．且a、b满足 （1）求点C坐标； （2）如图2，点P在上（点P不与O、C重合），连接，交于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，请用含t的代数式表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第六十九中学2023~2024学年度上学期 8年级数学学科期中学科活动 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A