第十六章 轴对称和中心对称专项拓展训练（三） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十六章 轴对称和中心对称》专项拓展训练(三) 专项一 中心对称图形 1.下列图形,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) 2.在下列图形中,剪掉1个小正方形(阴影部分), 剩余5个小正方形能组成中心对称图形的是 ( ) 3.用一条直线m将如图1所示的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3分别是甲、乙两位同学给出的作法,对于两人的作法判断正确的是 ( ) A.甲正确,乙不正确 B.甲不正确,乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 4.如图, ABC与 A'B'C'关于点O成中心对称,∠ABC=45 ,∠B'C'A'=80 ,则∠BAC= . 5.如图,直线a,b垂直且相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 . 6.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形; (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 7.如图,在 ABC中,D是BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE. (1)哪两个图形成中心对称? (2)已知 ADC的面积为4,求 ABE的面积. (3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围. 8.如图, ABM与 ACM关于直线AF成轴对称, ABE与 DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P. (1)求证:AC=CD. (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 专项二 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 1.在图示的四个汽车标志图案中,能用图形中一部分的平移分析其形成过程的图案是 ( ) 2.在下列图形中不能用图形中一部分轴对称得到的是 ( ) 3.下列四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用平移来分析整个图案的形成过程的是 ( ) 4.如图所示的图形,可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转,每次旋转 度构成的. 5.如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有 ;可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有 ;既可通过平移变换,又可通过旋转变换得到的图案有 . 6.请你用3种方法,用四块如图所示的小正方形纸板拼成一个大的正方形,并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案. 7.在数学活动课上,李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中,画出一个“风车”图案. 小红同学的做法是:如图甲所示,把一个三角形按顺时针方向旋转90 ,连续转三次,形成四个叶片的“风车”图案;类似地,把一个梯形按顺时针方向旋转90 ,连续转三次,形成图乙所示的四个叶片的“风车”图案. 请你仿照小红同学的做法,在备用图中,画一个新的四个叶片的“风车”图案,并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同. 8.如图1、图2、图3的网格均由边长为1的小正方形组成,图1中的阴影部分的图形是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们. (1)图1中的“弦图”是 对称图形(填“轴”或“中心”). (2)请在方格纸中,将“弦图”中的四个直角三角形通过平移、旋转或轴对称设计成另外两个不同的图案,画图要求: ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠,不必涂阴影; ②图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形而不是中心对称图形,图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形. 参考答案 专项一 中心对称图形 1.C 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义,可知: 选项 A B C D 轴对称图形 √ √ √ 中心对称图形 √ √ 故C项符合题意.故选C. 2.D 3.C 4.55 【解析】 ∵ ABC与 A'B'C'关于点O成中心对称,∴ ABC≌ A'B'C',∴∠BCA=∠B'C'A'=80 .∵∠ABC=45 ,∴∠BAC=180 -45 -80 =55 . 5.6 【解析】 ∵直线a,b垂直且相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=3,OD=2,∴AB=2,∴阴影部分的面积之和为3 2=6. 6.【解析】 (1)(2)(3)分别画图如下.(答案不唯一) 7.【解析】 (1) ADC和 EDB成中心对称. (2)∵ ADC和 EDB成中心对称, ADC的面积为4, ∴ EDB的面积也为4. ∵D为BC的中点,∴