精品解析：山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中质量检测 九年级数学 满分为150分．考试时间为120分钟． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 6. 滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 阅读材料：余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；．已知在中，＝2，＝4，＝，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 已知，则___________． 12. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m. 13. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，如图所示是中国象棋的棋盘（各个小正方形的边长均相等），根据“马走日”的规则，“马”应该落在位置___处，能使“马”，“炮”，“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”，“车”，“相”所在位置的格点构成的三角形相似． 14. 槐荫区某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为_______． 15. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理，如图，若，则_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，关于原点O位似，其中点都在x轴上，点在上，在上，依此方式，继续作正方形，若点坐标为，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的值． 19. 已知点E是矩形的边上一点，于点F，求证：． 20. 如图，在直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为，B(2，3)，C(0，3)． （1）以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与ABC的位似比为2的位似图形． （2）顶点的坐标为______，与ABC的面积之比为______． 21. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，1855年8月，黄河改道山东大清河入渤海，自此与泉城济南结下了不解之缘．黄河在济南流经7个区县，绵