4.2 不等式的基本性质 同步练习 2023—2024学年湘教版数学八年级上册

2023年湘教版数学八年级上册 《4.2 不等式的基本性质》同步练习 一 、选择题 1.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( ) A.x＋y＞0 B.x－y＞0 C.x＋y＜0 D.x－y＜0 2.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（    ） A.3x>－3    B.x+4>3   C.2x+3>5    D.－2x+3>5 3.已知a＜b，下列式子不成立的是(　　) A.a＋1＜b＋1 B.3a＜3b C.－a＞－b D.如果c＜0，那么＜ 4.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　） A.a﹣2b＜﹣b     B.a2＜ab      C.ab＜b2     D.a2＜b2 5.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A.a>b     B.ab<0    C.b-a>0     D.a+b>0 6.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是(　　) A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0 B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0 D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c 7.如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是(　　) A.﹣2x＜﹣2y B. C.2﹣x＞2﹣y D.x＋1＜y＋2 8.a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是( ) A.ax＞ay B.a2x≤a2y C.a2x＞a2y D.a2x≥a2y 9.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是( ) A.ac＞bc B.|a－b|＝a－b C.－a＜－b＜c D.－a－c＞－b－c 10.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是( ) A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c 二 、填空题 11.若a＜b，则3a 3b；﹣a＋1 ﹣b＋1；(m2＋1)a (m2＋1)b.(填“＞”“＜”或“＝”.) 12.数轴上实数b的对应点的位置如图所示.比较大小：b＋1 0(用“＜”或“＞”填空). 13.若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x＞，则a的取值范围是 . 14.如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a取值范围是 . 15.已知关于x的不等式(1+a)x<3的解集为x>,则a的取值范围是 .  16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”). (1)若a>b，则2a＋1 2b＋1； (2)若－1.25y<－10，则y 8； (3)若a<b，且c<0，则ac＋c bc＋c； (4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c 0. 三 、解答题 17.利用不等式的性质解不等式：8－3x＜4－x； 18.利用不等式的性质解不等式：≥x－1. 19.利用不等式的性质解不等式：2(x－1)<3(x＋1)－2. 20.已知x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由. (1)3x﹣1与3y﹣1. (2)﹣x＋6与﹣y＋6. 21.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由. （1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2； （2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x； （3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4. 22.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围. 23.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5=2×（2﹣5）+1 =2×（﹣3）+1 =﹣6+1 =﹣5 ①求（﹣2）⊕3的值； ②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来. 答案 1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A. 8.D 9.D 10.A 11.答案为：＜，＞，＜. 12.答案为：＞. 13.答案为：a＜2. 14.答案为：a＜－1. 15.答案为：a<-1. 16.答案为：(1)>；(2)>；(3)>；(4)<. 17.解：不等式两边同加x，得8－2x＜4. 不等式两边同减去8，